Geometria analitica nel piano

Geometria analitica nel piano
1. In un riferimento cartesiano ortonormale del piano sia r la retta di equazione
parametrica
½
x=4−t
t∈R .
y = 2 + 3t
Trovare le equazioni cartesiane e parametriche della retta perpendicolare e
parallela a r e passanti per il punto P (5, 0) .
2. Data la retta r di equazione 2x − y + 1 = 0 e il punto P ( 21 , 1) , trovare:
(a) una rappresentazione della retta s , passante per P e perpendicolare a
r;
(b) le coordinate del punto Q simmetrico di P rispetto a r .
3. Data la retta r di equazione 2x − 3y + 1 = 0 , trovare le equazioni delle rette
parallele a r e aventi distanza (assoluta) 3 da essa.
4. Il parallelogramma ABCD ha un vertice in A(1, −1) , baricentro G(2, 3) e
i lati AB, AD paralleli rispettivamente alle rette x − y = 0 e 2x + 3y = 0 .
Determinare:
(a) le equazioni dei lati;
(b) le coordinate degli altri vertici;
(c) le equazioni delle mediane e delle diagonali.
5. Nel piano Oxy scrivere l’equazione:
(a) dell’asse del segmento avente per estremi i punti P1 (0, 2) e P2 (1, 1) ;
(b) della retta perpendicolare all’asse trovato e passante per l’origine;
(c) della retta parallela all’asse trovato e passante per P1 .
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