Esercizi Sportello di Matematica Classi 3 indirizzo scientifico

Esercizi Sportello di Matematica
Classi 3 indirizzo scientifico
Determina il segno delle seguenti funzioni dopo averne stabilito il dominio
e riporta i risultati ottenuti sul piano cartesiano Oxy
1)
2)
3)
4)
5)
6)
|1 − x| − 2(x − 2)
f (x) = √
√
−x2 + 25 − −x + 2
√
√
6x − x2 − 9 + x
f (x) =
−x − 1
p
(7 + x)2 + 2x
√
f (x) =
x+ x
√
x2 − 4 + x − 2
f (x) =
3x3 − 2x2
√
√
x− x−3
f (x) = 5
x + 2x3 + x
√
x−x
f (x) = √
x+x
Risolvi i seguenti problemi
1) Problema In un sistema OXY di assi cartesiani ortogonali é dato il fascio di rette
γ individuato dalle generatrici di equazione
r:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
vi)
vii)
viii)
ix)
ix)
x + y − 4 = 0,
s:
x − 2y − 3 = 0
Dire di quale fascio si tratta ed eventualmente determinarne il centro C.
Determina inoltre:
l’ equazione delle due rette appartenenti al fascio e parallele agli assi,
l’ equazione della retta p appartenente al fascio e parallela alla retta t di equazione:
2x − y + 1 = 0,
l’ equazione della retta appartenente al fascio e passante per l’origine degli assi,
l’ equazione della retta appartenente al fascio e perpendicolare alla retta x − 2y = 0,
l’area del triangolo ABC, i cui lati giacciono sulle rette r, s, t,
l’area della circonferenza circoscritta al triangolo stesso,
le coordinte del baricentro del triangolo ABC,
l’area del triangolo A0 B 0 C 0 simmetrico del triangolo ABC nella traslazione di vettore
~v = 2x̂ − 3ŷ;
le rette del fascio che intersecano il segmento di estremi A(5, 7) , B(6, 1);
le rette del fascio che intersecano il segmento di estremi O(0, 0) , B(1, 1).
1
2) Problema Dati i punti A(2; 4) e B(−1; 5) determinare un punto P del segmento
AB in modo tale che: P A = 5P B.
3) Problema Determinare i vertici di un triangolo rettangolo isoscele dato il vertice C
dell’angolo retto e l’equazione dell’ipotenusa 3x − y + 2 = 0. [(3/5;19/5) (-9/5;17/5)]
4) Problema Determina la retta pssante per A = (0, 5) e per B(−2, −3). Determina su
tale retta un punto C la cui ascissa è tripla dell’ordinata. Considera la retta parallela
all’asse x pssante per A e la retta parallela all’asse y passante per B, sia D il loro punto
di intersezione, determina l’area del triangolo DAC.
[C=(-15/11;-5/11) D=(-2;5)
area=60/11]
2