Preparazione compito novembre - Liceo Statale G. Carducci

Esercizi di geometria in preparazione del compito
1. Sia P un punto esterno ad una circonferenza di centro C . Dopo aver tracciato da P i
segmenti PA e PB ( con A e B punti che le rette tangenti alla circonferenza passanti da P
hanno in comune con la circonferenza stessa), dimostra che il quadrilatero CAPB è
circoscrivibile.
2. In riferimento al quadrilatero costruito al punto 1. , è possibile provare che è
inscrivibile in una circonferenza ? Rispondi e giustifica.
3. Dato il fascio di rette di equazione kx + 2ky + 2y – 3 = 0 con k parametro reale
determina:
 L'eventuale retta esclusa;
 La retta r del fascio passante per l'origine del riferimento;
 La parallela alla retta rpassante per Q=(0,3/2);
 Il quarto vertice R del parallelogrammo QOPR dove P è il centro del fascio.
4. Dopo aver offerto una descrizione appropriata del fascio di rette che contiene le
seguenti :
x – 2 = 0 e y – x + 2 = 0, determina:



il centro del fascio;
le equazioni delle rette del fascio parallele alle bisettrici dei 4 quadranti;
le coordinate dei vertici del triangolo individuato dalle rette date e dall'asse delle
ascisse.
( ) Rappresenta i luoghi descritti negli esercizi 3 e 4.