Compito in classe

C O M P I T O D I M A T E M A T I C A verifica scritta
4/12/004
Argomenti
trattati
Durata della
prova
Valutazione
Retta, problemi sulla retta, informatica, goniometria
Note
è consentito l’uso della calcolatrice; non si possono consultare né testi né
quaderni.
Verranno assegnati punti in funzione dell’ordine e della chiarezza.
120 minuti
Problema 1
In un riferimento cartesiano ortogonale è dato il fascio di rette :
k  1x  k  1y  3  5k  0
1.
2.
3.
4.
Trovare il sostegno del fascio
trovare la retta r del fascio passante per l’origine degli assi
trovare le rette del fascio distanti da A(1,1) di due unità
trovare per quale valore di k una retta del fascio intercetta sul semiasse positivo delle
y un segmento lungo 4 unità a partire da O.
Problema 2
Un punto P è equidistante dai punti A ( 3,1) B ( 1,1) e la retta r che lo unisce all’origine degli
assi ha coefficiente angolare m = 3.
Determinare:
a)
b)
c)
d)
Le coordinate del punto P e le equazioni dei lati del triangolo PAB;
Il perimetro e l’area del triangolo PAB;
Gli angoli del triangolo
L’equazione della retta parallela all’asse x che divide il triangolo PAB in due parti
aventi la medesima area.
Verificare la seguente identità
3





3

sen     cot g     cos    cot g     
2

2

2

2
  sen  cos 
cos 
3



cos    
cos   
2

2

Domada teorica
Liceo scientifico
Classe III F
Geometria Analitica La Retta
C O M P I T O D I M A T E M A T I C A verifica scritta
4/12/004
È noto che il coseno dell’angolo formato da due rette r, s, è dato dalla seguente formula .
cos rsˆ  
a
aa   b b 
2

 b 2 a  2  b 2

dove a e a sono i coefficienti delle rette in forma implicita.
Dedurre da essa le condizioni di parallelismo e di perpendicolarità.
Informatica
a) Scrivere una procedura che che determina l’equazione di una retta passante per due
punti;
b) Scrivere una procedura che che determina l’equazione diuna retta passante per un
punto con coefficiente angolare noto;
c) scrivere una procedura che determina l’equazione di una retta perpendicolare ad una
retta data e passante per un punto P
Fondere le procedure precedenti in un unico programma che richiama a scelta una delle
procedure precedenti.
Liceo scientifico
Classe III F
Geometria Analitica La Retta