programma svolto

ITIS GIACOMO FAUSER NOVARA
CLASSE TERZA AI
ANNO SCOLASTICO 2012/13
PROGRAMMA DI MATEMATICA E COMPLEMENTI DI MATEMATICA
INTRODUZIONE ALLA GEOMETRIA ANALITICA
Coordinate cartesiane nel piano, distanza tra due punti,
coordinate del punto medio di un segmento, baricentro del
triangolo, simmetria centrale. Esercizi
LA RETTA
Equazione della retta parallela agli assi, passante per l’origine
e in posizione generica. Equazione implicita della retta. Rette
parallele e rette perpendicolari. Equazione della retta per un
punto. Equazione della retta per due punti. Distanza di un punto
da una retta. Esercizi. Uso del foglio elettronico per
classificare un segmento secondo la sua posizione nel piano
cartesiano e per calcolare la sua lunghezza.Esercizi.
LA CIRCONFERENZA
Luogo di punti: l’asse del segmento e la circonferenza.
Equazione della circonferenza,rappresentazione grafica, ricavare
l’equazione della circonferenza date alcune condizioni, posizione
reciproca tra retta e circonferenza, circonferenza per tre punti,
tangenti ad una circonferenza. Esercizi. Uso di GEOGEBRA per
verificare la soluzione di un problema sulla circonferenza.
Esercizi.
LA PARABOLA
Definizione di parabola come luogo di punti. Parabola con asse
parallelo all’asse y, suo studio e rappresentazione grafica.
Parabola con asse parallelo all’asse x : coordinate del vertice e
rappresentazione grafica di funzioni del tipo y=
con a≠0.
Tangenti a una parabola. Esercizi.
L’ELLISSE E L’IPERBOLE
Equazione dell’ellisse riferita ai suoi assi ed equazione
dell’iperbole riferita ai suoi assi. Esercizi di rappresentazione
grafica.
DISEQUAZIONI ALGEBRICHE
Disequazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo,
disequazioni frazionarie e sistemi di disequazioni, disequazioni
irrazionali e disequazioni in modulo. Esercizi.
COMPLEMENTI DI ALGEBRA:esponenziali e logaritmi
Potenze ad esponente razionale, potenze ad esponente irrazionale,
funzione esponenziale. Equazioni e disequazioni esponenziali.
Definizione di logaritmo. Funzione logaritmica. Proprietà dei
logaritmi. Funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni
esponenziali che richiedono anche di applicare il logaritmo e
equazioni e disequazioni logaritmiche. Esercizi. Uso del foglio
elettronico per analizzare: il piegamento ripetuto di un foglio di
carta,la leggenda dei chicchi di riso sulla scacchiera,l’interesse
semplice e l’interesse composto.
GONIOMETRIA
Definizione di angolo orientato, misura di angoli e di archi.
Sistema circolare.
Definizioni di circonferenza goniometrica, seno, coseno, tangente
di un angolo. Relazioni fondamentali della goniometria. Sinusoide,
cosinusoide e tangentoide.
Teoremi sui triangoli rettangoli.
Valori di seno, coseno , tangente di angoli particolari.
Equazioni goniometriche di primo o secondo grado in una sola
funzione angolare, risolte in [0;2 , in [0;360°] e in R.
Disequazioni goniometriche elementari. Uso del foglio elettronico
per verificare il significato dei parametri di y=a sen(kx+q)
NUMERI COMPLESSI
Numeri immaginari e numeri complessi. Operazioni con i numeri
immaginari e i numeri complessi in forma algebrica: somma
algebrica, prodotto, divisione, elevamento a potenza con esponente
intero.
Il teorema fondamentale dell’algebra e la soluzione di equazioni
di primo e secondo grado in C. Rappresentazione dei numeri
complessi nel piano di Gauss. Forma trigonometrica di un numero
complesso. Coordinate polari-coordinate cartesiane: passare da un
sistema di coordinate all’altro.
Esercizi.
Uso foglio elettronico per rappresentare le equazioni polari della
spirale logaritmica, della spirale di Archimede e della rodonea,
ricavando le rispettive coordinate cartesiane.
LE FUNZIONI REALI IN UNA VARIABILE REALE
Definizione di funzione reale in una variabile reale e zeri di una
funzione ( uso di Derive per rappresentare alcune funzioni).
Riconoscere le principali caratteristiche ( dominio, segno,
crescenza e decrescenza) del grafico di y=senx, y=cosx, y=tangx,
y=ax , y=logx.
ANALISI NUMERICA
Risoluzione approssimata di una equazione: la separazione delle
radici e il metodo di bisezione con uso della calcolatrice
scientifica.
La risoluzione dei sistemi lineari 3X3 con il metodo di Gauss
( matrice triangolare superiore).ESERCIZI
I rappresentanti
L’insegnante
Valsecchi Margherita