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Francesco Perrone 4H 2015/16
PROBLEMA
E’ dato un triangolo ABC inscritto in una
semicirconferenza il cui diametro AB misura r√2.
Indicato con x l’angolo CÂB, determina l’area del
triangolo al variare di C sulla semicirconferenza e il
C
x
x
B
valore di x per cui l’aria risulta uguale a
√
H
A
DATI
CÂB= x
= √
SVOLGIMENTO
Per i teoremi dei triangoli rettangoli, sappiamo che:
=
A=?
sin
ABC è un triangolo rettangolo in quanto inscritto in
una semicirconferenza, quindi si ha:
=
cos = √2 cos
= √2 sin cos
Sapendo che l’area è:
=
Svolgendo i calcoli…
√2 sin cos
∙
1
2
∙ √2 ∙
1
2 sin cos ∙ = ∙ sin 2
2
2
A=
=
Se
∙
=
√
:
∙ sin 2 =
√
Svolgendo i calcoli…
sin 2 =
2 =
= 3
6
√3
2
.