III compito di IV A, del 21 novembre 2012 (trigon. con discussione)

Classe IV A
Anno scolastico 2012/2013
21 dicembre 2012
fine del mondo, secondo i Maya
COMPITO DI MATEMATICA
III del I quadrimestre
Problemino 1 (20 punti)
È dato il triangolo ABC con ,  e  angoli interni secondo le consuete convenzioni e in
3
5
cui AB  l , cos   ,   2 . Si determinino perimetro e area del triangolo e misura
delle bisettrice interna BI.
Problema 2 (40 punti)
Presi i punti D e C rispettivamente sulle tangenti in A e B alla semicirconferenza di
diametro AB con AB  2r , si abbia AD  CB  r .
Si prenda un punto P sulla semicirconferenza in modo che si abbia
2
2
2
PC  2 PD  2 AP  kr 2 , con k numero reale. Si discuta il problema.
Problemino 1 (seguito) (10 punti)
Si ricopi con cura e misure corrette il triangolo ABC del problemino 1 e sia D il
circocentro di tale triangolo (cade dentro o cade fuori). Quanto misura AD? Quant’è
sen( ADˆ C ) [con ADˆ C   ]?
Infine, detto  l’angolo DAˆ C , si dimostri che è   2 

2
.
TANTI AUGURI DI BUON NATALE E FELICE ANNO NUOVO
(A coloro che nei primi due compiti si sono dimostrati avari ricordo che
è Natale e a Natale si può dare di più… e senza aprire tanti bàuli)