1) Data la semicirconferenza di diametro AB = 2r , condurre le corse AC e BD tali che risulti:
BAˆ C = 2 DBˆ A = 2 x
e indicare con M il loro punto di intersezione.
AB
DB
a) Determinare l’espressione di f ( x) =
+3
e tracciarne il grafico.
2 AM
MB
b) Qual è il valore massimo di f(x), tenendo conto delle limitazioni del problema ?
2) Sia M il punto medio del segmento AB = 2a . In uno dei due semipiani limitata da AB, si fissi un punto P
3
tale che cos( APˆ M ) = . Posto PAˆ M = x ,
5
a) tracciare il grafico della funzione f ( x) = 5 AP + PM .
b) Determinare il massimo valore della funzione tenendo conto delle limitazioni geometriche del problema.
c) Qual è il luogo dei punti P?
3) E’ dato il triangolo ABC tale che il lato AB = 2k e la mediana adesso relativa CM = k .
a) Determina in funzione dell’angolo x = CAˆ B , il perimetro del triangolo ABC e rappresentala;
b) Determina per quali valori di x il perimetro è minore di 4k;
c) Determina il perimetro massimo e il corrispondente valore di x.
2
π considera rispettivamente i punti A e B tali che OA = a e
3
OB = 2a . Detto P un punto interno all’angolo tale che OP = 2a , posto x = AOˆ P , determina:
4) Sui lati OX e OY dell’angolo XOˆ Y =
2
2
2
a) la funzione f ( x) = AP + 2 AM + PB , essendo M il punto medio del segmento OP e rappresentale
b) per quali valori di x f ( x) ≤ 13a 2
c) il massimo della funzione e il corrispondente valore di x (tenendo conto delle limitazione)
5) Sia ABC un triangolo equilatero di lato 2a. Sulla semicirconferenza di diametro BC esterna al triangolo,
2
determina un punto P in modo che risulti massima la somma: AP + AB ⋅ PH essendo PH la distanza di P
dalla retta BC.
6) Considera i punti C e D appartenenti alle semicirconferenze opposte rispetto al diametro AB di una
circonferenza di raggio r, tali che CBˆ A = 2 ABˆ D .
CD
a) Posto ABˆ D = x esprimi la funzione f ( x) =
e tracciane il grafico
AD
b) determina, se esiste, il valore massimo di f(x)
2
c) Discuti l’equazione f ( x) = k − 2 per 0 < x ≤ π
3
7) Sia AC = r 3 una corda della semicirconferenza di diametro AB = 2r . Condurre una retta
perpendicolare ad AB che incontri la corda AC in Q e l’arco AC in P.
ˆ
a) Posto BAP = x determinare la funzione f ( x) = PQ e tracciarne il grafico.
b) Determinare il valore massimo di PQ .
c) Discutere, all’interno delle limitazioni geometriche del problema, l’equazione f ( x) = k
