ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA 1. Traccia il grafico delle seguenti

ESERCIZI DI TRIGONOMETRIA
1. Traccia il grafico delle seguenti funzioni, ricorrendo alle trasformazioni studiate.
a) y = cos(2x − π)
e) y = − tan(−x)
b) y = 2 cos(x) − 1
f ) y = − sin |x| + 1
i) y = cos(| − x + π|)
j) y = −|x − 1|
c) y = | sin |x||
1
g) y = − sin(2x)
2
√
k) y = − x − 1
x π d) y = sin
+
2
2
h) y = |2 sin(x) − 1|
√
l) y = | x − 1|
2. Risolvi il triangolo ABC, noti gli elementi indicati, con l’aiuto della calcolatrice.
√
√
√
√
(a) c = 2 6, α = 45◦ , β = 30◦
[γ = 105◦ , a = 6 2 − 2 6, b = 6 − 3 3]
√
√
(b) a = 2, b = 3, β = 30◦
[α = 19◦ , γ = 131◦ , c = 2 2 + 3]
(c) a = 4,
(d) c = 3,
b = 4, c = 5
√
b = 2 2, α = 45◦
(e) a = 6,
b = 2,
[α = β = 51◦ , γ = 77◦ ]
√
[a = 5, β = 72◦ , γ = 63◦ ]
√
[α = 90◦ , γ = 71◦ , c = 4 2]
sin β = 1/3
3. Calcola il perimetro e l’area del triangolo acutangolo ABC, sapendo che AB misura 116 cm, AC misura 80 cm e
\ = 21 .
[280;3360]
sin BAC
29
\ interseca BC in P. Sapendo che AB=31, sin BAP
\= 3
4. In un triangolo acutangolo ABC la bisettrice dell’angolo BAC
5
h 155
√ i
\ = π , determina le misure di AP, AC e BC.
e ABC
, 25, 24 2
4
7
5. La mediana AM del triangolo ABC forma con il lato BC un angolo di 60◦ e con il lato CA un angolo di 15◦ . Sapendo
√
che AC misura 12 cm, calcola la misura di AB (usa la calcolatrice).
[4 15]
\ = 4 . Sapendo che la lunghezza di
6. In un triangolo ABC, la bisettrice CD forma con AC un angolo tale che cos ACD
5
8
\
AB è 102 cm e che sin BAC =
, calcola il perimetro del triangolo.
[256]
17
π
7. dato un segmento AB, di lunghezza 2a, conduci dal punto medio M una retta che forma con AB un angolo di .
6
√
Siano A’ e B’ le proiezioni di A e B sulla retta. Calcola il perimetro del quadrilatero AA’BB’.
[( 13 + 1)a]
8. Stabilisci se un triangolo i cui lati sono lunghi 2 cm, 4 cm e 5 cm è acutangolo o ottusangolo.
9. Determina la misura del lato del triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio r.
10. Determina la misura del lato del quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r.
11. Determina la misura del lato dell’esagono inscritto in una circonferenza di raggio r.
[ottusangolo]
√
[ 3r]
√
[ 2r]
[r]
3
12. In una circonferenza di raggio r e centro O, una corda AB è sottesa ad un angolo α tale che cos α = − . Determina
5
h8 i
la misura della corda.
r
5
√
6
\ sia ottuso. Determina
13. In una circonferenza di raggio r, considera due corde di misura AB=r 2 e BC= r, tali che ACB
5
h √2 i
r
la misura della corda AC.
5
\=
14. L’area di un triangolo ABC è 12. Sapendo che AB=6 e sin ABC
1
, determina la misura di BC.
3
[12]
15. Considera una semicirconferenza di diametro AB, raggio r e centro O. Condotto il segmento BC=3r, perpendicolare
ad AB e giacente, rispetto ad AB, dalla stessa parte della semicirconferenza, congiungi C on O e indica con D il
punto
h 3√10 i
di intersezione di OC con la semicirconferenza stessa. Determina l’area del triangolo AOD.
r2
20
√
6
16. In una semicirconferenza di diametro AB=2r considera le corde di misure AD= r e BC=r 2. Determina la misura
5
hr√ i
della corda CD.
2
5