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Liceo Scientifico Statale "B Rosetti" San Benedetto del Tronto
Verifica di MATEMATICA
Cognome e nome:____________________________________________ Classe ……….. Data:……………………..
N°
Si ricorda che ogni passaggio deve essere adeguatamente motivato.
A
B
C
Rappresentare graficamente un triangolo rettangolo mostrando le solite notazioni per i lati
e gli angoli e le loro relazioni quindi dimostrare le seguenti identità:
1
b2  c 2
a)tg      
;
2bc
  
b) sen 
 2
 bc

 a 2
12
3
2
12
3
2
12
3
2
12
3
2
15
3
2
15
3
2
TOTALE …..….
Punteggio massimo  75 15
10
In un triangolo ABC si sa che cos CAB = cos  = 7/25, ABC = = /6 e l’altezza
2 CH=98cm. Determinare area e perimetro del triangolo ABC e la distanza dell’ortocentro G
dal lato AB
5k

senx

3
cos
x



3
3 Discuti le soluzioni al variare di k 
   x  

 2
2
In una circonferenza di raggio r è inscritto il pentagono ABCDE in modo che AB=BC=r,
4 CD=r3 e DE=r2. Determinare le lunghezze delle diagonali AC, AD e del lato AE,
calcolare l’area del pentagono.
1  2ctg x
0
cos 2 x  3 cos x  1
2
5 Risolvi la seguente disequazione
Dato il triangolo isoscele ABC retto in B, nel semipiano di origine AC non contenente B si
consideri la semicirconferenza di diametro AC, su si essa si prenda un punto P. Indicato
con x l’angolo PAC si determini in funzione di x la somma dei quadrati delle distanze di P
6 da A, B e C.
Determinare quale è il massimo valore che può assumere tale somma e spiegare per quale
valore di x si può ottenere.
873982547