Trigonometria - MATEMATICAeSCUOLA

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Trigonometria
Triangolo isoscele e semicirconferenza
Problema
Sia ABC un triangolo isoscele sulla base BC con il lato AC di misura 2l ed avente gli angoli adiacenti alla base
BC di 30°. Tracciata la semicirconferenza di diametro AC che interseca BC in H, scegliere sull’arco AH un
2
2


punto P in modo che sia soddisfatta la relazione AP  BP  10  4 3 l 2 .
Risposta - L’ampiezza dell’angolo ACP deve essere di 15°.
Soluzione
Analisi del problema e strategia risolutiva
a) Il triangolo AHC è inscritto nella semicirconferenza di diametro AC perciò l’angolo in H è retto,
quindi AH è …
b) Indicando con  l’ampiezza dell’angolo ACP, al variare di P sull’arco AH risulta 0°30°. …
c) Facendo riferimento al triangolo rettangolo APC si possono determinare le misure delle corde AP,
2
PC; dal triangolo BCP si determina la misura BP applicando il teorema del coseno…
Elaborazioni
Facciamo riferimento alla figura a lato
1) …
2) …
3) …
4) Applichiamo il teorema del coseno al triangolo BPC …
5) Relazione da studiare


AP  BP  10  4 3 l 2 … 2sen2  2 3 cos  sen  4cos 2   1  2 3  0 …
2
2


  arctg 2  3  15
Luigi Lecci: www.matematicaescuola.it
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