Matematica A Corso di Laurea in Chimica Domande di teoria 1

Matematica A
Corso di Laurea in Chimica
Domande di teoria
1. Dare la definizione di funzione inversa e dare l’esempio di almeno una coppia di funzioni,
una l’inversa dell’altra.
2. Dare la definizione di funzioni circolari inverse e descriverne le proprietà principali.
3. Come si definisce la funzione esponenziale? Descriverne alcune proprietà.
4. Come si definisce la funzione logaritmo? Descriverne alcune proprietà.
5. Dare la definizione di funzione pari e dispari e fornire un esempio per ciascun tipo.
6. Dare la definizione di successione convergente (divergente, oscillante) e fornirne almeno
n
un esempio. La successione (−1)
è convergente? Motivare la risposta.
n
7. Dare la definizione di serie. Cosa si intende per somma della serie? Dare un esempio
∞
∞
∞ n X
X
X
1
1
9n e
,
sono convergenti?
di serie divergente (convergente). Le serie
9
n
n=1
n=0
n=0
Motivare la risposta.
8. Cosa significa la scrittura lim f (x) = β ?
x→α
9. Cos’è la regola del doppio confronto o dei due carabinieri per funzioni? Dare un esempio
di applicazione.
10. Dare la definizione di continuità puntuale di una funzione e un esempio di funzione non
continua in un punto.
11. Enunciare il teorema della permanenza del segno.
12. Enunciare il teorema dei valori intermedi.
13. Enunciare il teorema degli zeri. Dimostrare che un polinomio di grado dispari ha almeno
una radice reale, utilizzando il teorema degli zeri. Usare il teorema degli zeri per decidere
se la funzione y = x3 − 5x2 + x + 1 ammette zeri. Si può applicare il teorema alla funzione
1
y = x2 + 1 (risp. y = 4x2 − 1, y = , y = |x|) nell’intervallo chiuso [−1, 1]?
x
14. Dare la definizione di funzione limitata e illimitata e fornire un esempio per ciascun tipo.
15. Enunciare il teorema di Weierstrass.
16. Asintoti.
1
17. Illustrare il significato geometrico della derivata di una funzione.
18. Dare la definizione continuità di una funzione. Che relazione sussiste tra la derivabilità e
la continuità di una funzione in un punto? Dare un esempio (anche grafico) di che cosa
può succedere se una funzione è continua ma non derivabile in un punto.
19. Che cosa si intende per punto stazionario di una funzione? Un punto stazionario è sempre
un punto di massimo o di minimo?
20. Concavità, convessità e flessi e loro studio tramite la derivata seconda.
21. Enunciare la regola di De l’Hopital e darne un esempio di applicazione.
22. Cos’è la formula di Taylor?
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