PROGRAMMA ANALISI I - MODULO A
VITTORIO COTI ZELATI
Preliminari
Cenni di logica: il calcolo proposizionale. I predicati. Insiemi, relazioni e funzioni. Il principio d’induzione. Cardinalità di un insieme,
insiemi infiniti, disposizioni, combinazioni. Formula per le potenze di
un binomio.
I numeri reali
Assiomi dei numeri reali. Massimi, minimi ed estremo superiore (e inferiore) di insiemi numerici. Le funzioni elementari (modulo, funzioni linerari e affini, potenze, esponenziali, logaritmi e funzioni
trigonometriche). Non numerabilità di R.
I numeri complessi
Numeri complessi: definizione e prime proprietà. Modulo, diseguaglianza triangolare, radici n-esime di un numero complesso.
Successioni
Definizione di limite di successione. Limiti di somma, prodotto. Forme indeterminate. Teorema della permanenza del segno, Teorema dei
due carabinieri. Successioni monotone, il numero e. Successioni estratte, Teorema di Bolzano-Weierstrass. Punti di aderenza e punti di accumulazione. Criterio di Cauchy. Massimo e minimo limite e loro
caratterizzazione.
Limiti di funzioni e continuità
Definizione di limite per funzioni. Limite destro e sinistro. Limite di somma, prodotto, quoziente. Funzioni continue. Classificazione
delle discontinuità. Teorema sull’esistenza degli zeri. Continuità della
somma, prodotto, quoziente e composta di funzioni continue. Teorema di Weierstrass. Teorema valori intermedi. Continuità e monotonia,
continuità delle funzioni inverse.
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VITTORIO COTI ZELATI
Derivate
Definizione di derivata e prime proprietà. Derivabilità della funzione
somma, prodotto e quoziente. Derivabilità della funzione composta e
della funzione inversa. Teoremi di Fermat, Rolle e Lagrange. Derivate
e monotónia.
Testo adottato [3].
Testi Consigliati
[1] J. P. Cecconi and G. Stampacchia, Analisi matematica 1o volume, Liguori,
Napoli, 1974.
[2] E. Giusti, Analisi matematica 1, Bollati Boringhieri, 1983.
[3] P. Marcellini and C. Sbordone, Analisi matematica uno, Liguori, Napoli, 1998.
[4] G. Prodi, Analisi matematica, Programma di Matematica, Fisica, Elettronica,
Bollati Boringhieri, Torino, 1970.
[5] W. Rudin, Principi di analisi matematica, McGraw-Hill, Milano, 1991.
