INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI ANALITICA Dottorato

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI NUMERI ANALITICA
Dottorato in Matematica per le Scienze dell’Ingegneria
Programma del corso
1. LEZIONE 1
(a) Divisione euclidea e Il teorema di fattorizzazione unica
(b) Cenni a metodi geometrici : Equazioni diofantee (terne pitagoriche e ultimo teorema di Fermat)
(c) Esistono infiniti numeri primi (Euclide)
2. LEZIONE 2
(a) Formula per i numeri primi
(b) Numeri di Fermat e numeri di Mersenne
3. LEZIONE 3
(a) Fuzioni aritmetiche, moltiplicative e completamente moltiplicative
(b) Risultati elementari sulla distribuzione dei numeri primi
(c) Teoremi di Chebyshev
4. LEZIONE 4
(a) Prodotto di Eulero
(b) La funzione Γ(s) di Eulero
(c) Le serie di Dirichlet
(d) La funzione ζ(s) di Riemann
5. LEZIONE 5
(a) Prolungamento della funzione ζ(s) di Riemann
(b) Equazione funzionale
6. LEZIONE 6
(a) La formula di Perron
(b) Relazione tra gli zeri della ζ(s) e la distribuzione dei numeri primi
7. LEZIONE 7
(a) La dimostrazione del Teorema dei numeri primi
(b) Distribuzione zeri della funzione ζ(s)
(c) Regioni libere da zeri
8. LEZIONE 8
(a) La distribuzione dei numeri primi in intervalli corti
(b) La congettura dei primi tra quadrati consecutivi
(c) Irregolarità nella distribuzione dei numeri primi
9. LEZIONE 9
(a) La congettura di Goldbach
(b) La congettura π(x) < li(x)
10. LEZIONE 10
(a) Seminari degli studenti