Compito gennaio – 1 FILA
Geometria
1. Due circonferenze sono tangenti internamente e quella più interna passa per il centro C di
quella più esterna. Puoi dire che, giustificando le risposte utilizzando, se è possibile i teoremi
relativi alla circonferenza:
a. Il segmento CQ è perpendicolare alla
secante PR
[ SI ]
[ NO
……………………………………………………………………………..
b.
PR 2 PQ
[ SI ]
[ NO ]
…………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………….
2. Dove è possibile, invece di applicare Pitagora, applica sempre i teoremi di Euclide.
In un triangolo rettangolo l’altezza relativa all’ipotenusa misura 6 cm e la proiezione di uno dei cateti
sull’ipotenusa è
2
dell’altezza. Calcola l’area ed il perimetro del triangolo ABC e inoltre calcola e
3
disegna la misura delle tre altezze e la mediana relativa all’ipotenusa.
3. Enuncia e dimostra il teorema inverso di un quadrilatero inscritto in una circonferenza.
4. Scrivi la formula per calcolare il raggio della circonferenza circoscritta ad un triangolo di cui si
conoscono due lati e l’altezza relativa al terzo lato.
Algebra
Risolvi i seguenti problemi utilizzando un sistema per la risoluzione, applica per il primo
problema il metodo di confronto e per il secondo il metodo di riduzione:
1. Un rettangolo è inscritto in una circonferenza. Il doppio di un lato supera l’altro di 10 a ed il
perimetro è 28 a . Calcola la lunghezza della circonferenza e l’area del cerchio.
2.
In un trapezio ABCD rettangolo in A e in D la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo BC.
Sapendo che i
2
1
3
2
AC CB 13 cm , determina il
di AC superano di 5 cm i
di BC e che
5
3
4
3
perimetro e l’area del trapezio.
2 x y z 3
3. Risolvi il seguente sistema applicando il metodo di sostituzione: x 2 y z 8
x y 2 z 3
4. Risolvi il seguente sistema con il metodo di riduzione, prima di applicare il metodo verifica se
il sistema è determinato, indeterminato o impossibile:
x y x y y 2 xy 1
x 1 x 1 x2 1
2
x y x y y 2 y 11
y 1 1 y
y2 1
5. Risolvi il seguente sistema:
2
2
x 1 x 3 x 2
x
x 1
2
2
x 9 x 6x 9
7
2 x 3 2 x 1
0
x 2 x2
6. Risolvi le seguenti equazioni e disequazioni con i valori assoluti: x 2 9 ;
2 x 2 3 x 4 2 x;
6 3 8x x 4;
2x 3
3x 2
6;
5x 2 0
5x 2 2;
3x 2 0;
