LICEO STATALE “A. VOLTA”
COLLE DI VAL D’ELSA
PROGRAMMA DI MATEMATICA SVOLTO NELLA CLASSE IIID
ANNO SCOLASTICO 2014/2015
Richiami sul concetto di insieme. Funzioni. Dominio di una funzione. Funzioni
iniettive, suriettive e biiettive. Insiemi limitati di numeri reali ( intervalli limitati e
illimitati). Il concetto di radice aritmetica e radice algebrica. Funzione valore
assoluto. Disequazioni e loro proprietà. Disequazioni di I e II grado razionali e
sistemi di disequazioni. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Equazioni e
disequazioni irrazionali.
PIANO CARTESIANO
Coordinate cartesiane sulla retta. Punto medio di un segmento. Coordinate cartesiane
nel piano. Distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento.
Teorema di Talete nel piano cartesiano. Ricerca del Baricentro di un triangolo.
Ricerca del Circocentro di un triangolo. Traslazione degli assi nel piano.Traslazione
di vettore. Simmetria rispetto agli assi, rispetto all’origine, rispetto ad un punto
qualsiasi( centro di simmetria), rispetto ad una retta parallela agli assi,rispetto alle
bisettrici . La curva inversa e la funzione inversa. Condizione di invertibilità per una
funzione. Determinazione di curve simmetriche.
LA RETTA
Equazione lineare in x e y. Corrispondenza biunivoca tra le rette del piano ed
equazioni lineari. Forma esplicita dell’equazione di una retta. Equazione di una retta
per un punto e per due punti. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Ricerca
dell’Ortocentro di un triangolo. Fasci impropri e fasci propri di rette. Distanza di un
punto da una retta. Luoghi geometrici particolari ( bisettrice di un angolo, asse di un
segmento ecc). Ricerca dell’Incentro di un triangolo.
Equazioni lineari con valori assoluti. Soluzione grafica di disequazioni lineari (
ricerca dei domini piani). Grafici deducibili e le curve simmetriche.
LA PARABOLA
La P. come luogo geometrico. Equazione di una parabola con asse di simmetria
parallelo all’asse delle y. La curva inversa . L’equazione della parabola con asse di
simmetria parallelo all’asse delle x. Funzioni associate. Intersezioni con una retta.
Condizione di tangenza. Rette tangenti. Condizioni per determinare l’equazione di
una parabola. Discussione grafica di alcuni sistemi di II grado (retta- parabola).
Discussione grafica di un sistema parametrico di II grado. Fasci di parabole . Grafici
deducibili.
LA CIRCONFERENZA
La circonferenza come luogo geometrico. Intersezioni di una circonferenza con una
retta. Condizione di tangenza. Rette tangenti ad una circonferenza. Condizioni per
determinare l’equazione di una circonferenza. Discussione grafica di alcuni sistemi di
II grado(circonferenza- retta). Fasci di circonferenze. Asse radicale. Grafici
deducibili. Funzioni associate alla curva.
L’ELLISSE
L’ellisse come luogo geometrico. Equazione canonica dell’ellisse. Proprietà.
Intersezioni di un’ellisse con una retta e condizione di tangenza. Condizioni per
determinare l’equazione di un’ellisse. Grafici deducibili. Discussione grafica di
sistemi di II grado (ellisse-retta). Funzioni associate alla curva.
L’IPERBOLE
L’iperbole come luogo geometrico. Equazione di una iperbole riferita ai propri assi di
simmetria con asse focale l’asse x e l’asse y. Proprietà. Iperbole equilatera riferita ai
propri assi si simmetria. Iperbole equilatera riferita ai propri asintoti. Equazioni di
una rotazione di assi di 45°. Funzione omografica. Fasci di funzioni omografiche.
Intersezione con una retta e condizione di tangenza. Condizioni per determinare
l’ equazione di una iperbole. Grafici deducibili. Discussione grafica di un sistema di
II grado ( iperbole-retta). Funzioni associate alla iperbole generica e all’iperbole
equilatera riferite ai propri assi di simmetria.
CONICHE
Domini piani rappresentabili dalle soluzioni di una disequazione di II grado in due
incognite. Equazioni parametriche di una curva. Alcuni luoghi geometrici (luogo del
punto medio di un segmento, luogo dei vertici di un fascio di parabole, luogo del
centro di simmetria di un fascio di iperboli traslate). Discussione grafica di un
sistema irrazionale di II grado. Problemi di geometria analitica con e senza
discussione. Equazione di una conica e sua trasformazione nella forma canonica.
Il grafico di una ellisse traslata e di una iperbole traslata.
IL PROBLEMA GEOMETRICO
Problemi di geometria piana di II grado da risolversi con una incognita, con e senza
discussione. Risoluzione di un problema di geometria piana da risolversi con due
incognite.
SUCCESSIONI NUMERICHE
Le successioni come funzioni da N a R. La rappresentazione di una successione:
enumerazione,espressione analitica e ricorsione. Rappresentazione grafica di una
successione Il principio di induzione e sua applicazione. Le successioni monotòne. Le
progressioni aritmetiche: divergenza e convergenza, il calcolo del termine an
,inserimento di medi aritmetici , somma dei termini equidistanti dagli estremi, La
somma dei primi n termini. Le successioni geometriche: la ragione e la divergenza o
la convergenza,calcolo del termine an ,inserimento di medi geometrici fra due numeri
dati, il prodotto di termini equidistanti dagli estremi, il prodotto dei primi n termini e
la somma dei primi n termini ,ricerca della frazione generatrice di un numero
decimale illimitato periodico, risoluzione del problema dei chicchi sulla scacchiera.
CALCOLO COMBINATORIO
I raggruppamenti. Le disposizioni semplici. Le disposizioni con ripetizione. Le
permutazioni. La funzione n!. Le disposizioni semplici e le permutazioni. Il
significato di 0! e sua giustificazione. Identità e equazioni con Dn,k e D’n,k
Identità ed equazioni con Pn . Le permutazioni con ripetizione (gli anagrammi delle
parole babbo e matematica). Le combinazioni semplici. I coefficienti binomiali . Lo
sviluppo del binomio di Newton ,il triangolo di Tartaglia ed i coefficienti binomiali.
COLLE VAL D’ELSA 8 GIUGNO 2015
GLI ALUNNI
F.to Sofia Caruso
Andrea Marchi
F.to
L’INSEGNANTE
LUCIA CERVELLI
