Programma svolto nella classe

MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella
classe
Materia:
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
seconda
MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli:
LA MATEMATICA A COLORI ALGEBRA 2
LA MATEMATICA A COLORI GEOMETRIA
sez. D
prof
autori:
a.s.
2015-2016
FERRARA LAURA
LEONARDO SASSO
LEONARDO SASSO
ALGEBRA
Introduzione ai sistemi; metodo di sostituzione. Il metodo di addizione e sottrazione. Metodo di Cramer e
criterio dei rapporti. Sistemi lineari letterali. Sistemi frazionari. Sistemi lineari di tre equazioni in tre
incognite. Introduzione alle matrici; le operazioni tra matrici. Il determinante. Applicazioni ai sistemi lineari.
Problemi che hanno come modello sistemi lineari.
I numeri irrazionali e l’insieme R di numeri reali. Radici quadrate. Radici cubiche; radici n-esime; i radicali:
condizioni di esistenza e segno. Riduzione allo stesso indice e semplificazione. Prodotto, quoziente,
elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali. Trasporto sotto e fuori dal segno di radice.
Addizioni e sottrazioni i radicali ed espressioni irrazionali. Razionalizzazione del denominatore di una frazione
(1°, 2°, 3° e 4° caso). Equazioni e disequazioni lineari a coefficienti irrazionali. Radicali e valore assoluto.
Potenze con esponente razionale. Radicali doppi.
Richiami sul piano cartesiano; distanza tra due punti. Coordinate del punto medio di un segmento nel piano
cartesiano. Rette parallele agli assi cartesiani; rete passanti per l’origine; rette in posizione generica. Grafico
dell’equazione ax+by+c=0. Rette parallele; posizione reciproca di due rette. Rette perpendicolari. Come
determinare l’equazione di una retta. Retta passante per due punti. Equazione dell’asse di un segmento.
Distanza di un punto da una retta.
Introduzione alle equazioni di secondo grado. Le equazioni di secondo grado: il caso generale. La formula
risolutiva ridotta. Equazioni di secondo grado frazionarie. Equazioni di secondo grado letterali. La
discussione di un’equazione letterale di secondo grado frazionaria. Relazioni tra soluzioni e coefficienti di
un’equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. Scomposizione di un trinomio di secondo grado.
Condizioni sulle soluzioni di un’equazione parametrica.
Equazioni di grado superiore al secondo: equazioni monomie, binomie. Equazioni trinomie. Equazioni
risolvibili mediante scomposizione in fattori.
Segno di un trinomio di secondo grado; disequazioni di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al
secondo. Disequazioni frazionarie che conducono a disequazioni di grado superiore al primo. Sistemi di
disequazioni contenenti disequazioni di grado superiore al primo. Equazioni con valori assoluti. Disequazioni
con valori assoluti.
Equazioni irrazionali. Equazioni irrazionali frazionarie. Equazioni irrazionali contenenti radicali cubici;
problemi che hanno come modello equazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali.
I sistemi di secondo grado. Sistemi di grado superiore al secondo: il metodo di sostituzione. Sistemi
risolvibili mediante il metodo di addizione e sottrazione. Utilizzo di opportune sostituzioni Sistemi risolvibili
mediante scomposizione in fattori. Sistemi simmetrici. Sistemi frazionari. Sistemi letterali. I sistemi di
secondo grado con più di due incognite.
GEOMETRIA
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro. Ortocentro di un triangolo. Baricentro di un triangolo.
Equivalenza ed equiscomponibilità. Teoremi d equivalenza: equivalenza tra parallelogrammi. Teorema
sull’equivalenza di un triangolo e di un parallelogrammo. Teorema sull’equivalenza di un trapezio e di un
triangolo. Equivalenza tra un poligono circoscritto a una circonferenza e un triangolo. Come trasformare un
poligono in un altro ad esso equivalente.
Area dei poligoni: il concetto di area; area del rettangolo. L’area degli altri poligoni. Primo teorema di
Euclide. Teorema di Pitagora; inverso del teorema di Pitagora; secondo teorema di Euclide.
Grandezze proporzionali; teorema di Talete. Alcune conseguenze del teorema di Talete.
Similitudine e triangoli. Primo criterio di similitudine per i triangoli. Secondo criterio di similitudine. Terzo
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criterio di similitudine per i triangoli. Le applicazioni dei criteri di similitudine. Primo teorema di Euclide;
secondo teorema di Euclide. Similitudine e poligoni: decomposizione di poligoni simili in triangoli simili;
teorema dei perimetri; teorema delle aree. Similitudine e poligoni regolari. Similitudine e circonferenza.
Similitudine e sezione aurea. Alcune applicazioni della sezione aurea.
Misura della diagonale del quadrato e alcune sue conseguenze. Misura dell’altezza di un triangolo equilatero
e alcune sue conseguenze. Raggio della circonferenza circoscritta a un triangolo. Raggio della circonferenza
inscritta in un triangolo; raggio dela circonferenza inscritta in un triangolo isoscele. Trapezi circoscritti a un
circonferenza. Trapezi circoscritti a una semicirconferenza. Triangolo equilatero inscritto e circoscritto ad una
circonferenza di raggio r. Quadrao inscritto in una circonferenza di raggio r; quadrato circoscritto a una
circonferenza di raggio r. Esagono regolare inscritto in una circonferenza di raggio r; esagono regolare
circoscritto a una circonferenza di raggio r. Formula di Erone.
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DATA 4 giugno 2016