MOD. PSQ 11 04
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
Programma svolto nella
classe
Materia:
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
Pagina 1 di 2
seconda
MATEMATICA
Testi utilizzati:
titoli:
LA MATEMATICA A COLORI ALGEBRA 2
LA MATEMATICA A COLORI GEOMERIA
sez.
prof
autori:
E
a.s.
2015-2016
FERRARA LAURA
LEONARDO SASSO
LEONARDO SASSO
ALGEBRA
Introduzione ai sistemi; metodo di sostituzione. Metodo del confronto. Metodo di addizione e sottrazione.
Sistemi lineari letterali. Sistemi frazionari. Sistemi lineari di tre equazioni in tre incognite. Introduzione alle
matrici; le operazioni tra matrici. Il determinante. Applicazioni ai sistemi lineari. Problemi che hanno come
modello sistemi lineari.
I numeri irrazionali e l’insieme R dei numeri reali; radici quadrate; radici cubiche. Radici n-esime; i radicali:
condizioni di esistenza e segno. Riduzione allo stesso indice e semplificazione. Prodotto, quoziente,
elevamento a potenza ed estrazione di radice di radicali. Trasporto sotto e fuori dal segno di radice.
Addizioni e sottrazioni di radicali ed espressioni irrazionali. Razionalizzazioni nel caso in cui il denominatore è
un radicale. Razionalizzazioni (3° caso, 4° caso). Radicali e valore assoluto. Potenze con esponente
razionale. Radicali doppi.
Richiami sul piano cartesiano; distanza tra due punti. Punto medio di u segmento. L’equazione generale
della retta nel piano cartesiano. Grafico dell’equazione ax+by+c=0. Rette parallele e posizione reciproca di
due rette. Fascio improprio di rette; rette perpendicolari. Retta passante per un punto, di direzione
assegnata; fascio proprio di rette. Retta passante per due punti. Equazione dell’asse di un segmento.
Distanza di un punto da una retta.
Introduzione alle equazioni di secondo grado. La formula risolutiva di una generica equazione di secondo
grado. La formula risolutiva ridotta. Equazioni di secondo grado frazionarie. La discussione di un’equazione
letterale di secondo grado intera. La discussione di un’equazione letterale di secondo grado frazionaria.
Relazioni tra soluzioni e coefficienti di un’equazione di secondo grado. La regola di Cartesio. Scomposizione
di un trinomio di secondo grado. Equazioni parametriche.
Equazioni digrado superiore al secondo: equazioni monomie, binomie. Equazioni trinomie. Equazioni
risolvibili mediante scomposizioni in fattori.
Disequazioni di secondo grado. Disequazioni di grado superiore al secondo. Disequazioni frazionarie che
conducono a disequazioni di grado superiore al primo. Sistemi di disequazioni contenenti disequazioni di
grado superiore al primo. Equazioni con valori assoluti. Disequazioni con valori assoluti.
Equazioni irrazionali contenenti radicali quadratici. Equazioni irrazionali frazionarie; equazioni irrazionali
contenenti radicali cubici. Disequazioni irrazionali.
Sistemi non lineari: sistemi di secondo grado. Sistemi frazionari. Sistemi letterali. Sistemi di secondo grado
di tre o più equazioni con altrettante incognite. Sistemi di grado superiore al secondo (il metodo di
sostituzione). Il metodo di addizione e sottrazione. Sistemi risolvibili per sostituzione. Utilizzo di opportune
scomposizioni.
GEOMETRIA
Punti notevoli di un triangolo: circocentro, incentro. Ortocentro di un triangolo. Baricentro di un triangolo.
Equivalenza ed equiscomponibilità. Equivalenza tra parallelogrammi. Equivalenza tra triangolo e
parallelogrammo. Equivalenza tra triangoli; equivalenza tra un trapezio e un triangolo. Equivalenza tra un
poligono circoscritto a una circonferenza e un triangolo; equivalenza tra poligono regolare e triangolo.
Trasformazione di poligoni.
Il concetto di area; area del rettangolo. L‘area degli altri poligoni. Primo teorema di Euclide. Inverso del
primo teorema di Euclide; teorema di Pitagora; inverso del teorema di Pitagora. Secondo teorema di
Euclide;inverso del secondo teorema di Euclide. Segmenti proporzioni. Teorema di Talete. Teorema della
bisettrice; inverso del teorema della bisettrice.
Liceo scientifico con annessa
sezione classica
“Ettore Majorana”
MOD. PSQ 11 04
PROGRAMMA SVOLTO
REV. 0 del 16/04/08
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Similitudine e triangoli: la similitudine nei triangoli; primo criterio di similitudine per i triangoli. Secondo
criterio di similitudine. Terzo criterio di similitudine. Perimetri di triangoli simili; aree di triangoli simili. Primo
teorema di Euclide; secondo teorema di Euclide. Similitudine e poligoni. Similitudine e poligoni regolari.
Similitudine e circonferenza. Similitudine e sezione aurea. Il triangolo aureo e il decagono regolare.
Misura della diagonale del quadrato e alcune sue conseguenze. Misura dell’altezza di un triangolo equilatero
e alcune sue conseguenze. Triangoli inscritti in una circonferenza. Raggio della circonferenza inscritta in un
triangolo. Trapezi circoscritti a una circonferenza. Trapezi circoscritti a una semicirconferenza. Lati di
poligoni regolari notevoli: triangolo equilatero inscritto in una circonferenza di raggio r; triangolo equilatero
circoscritto a una circonferenza di raggio r; quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r; quadrato
circoscritto a una circonferenza di raggio r.
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FIRMA STUDENTI
DATA 4 giugno 2016
