Liceo Scientifico “MG Agnesi” - Merate Programma di MATEMATICA
annuncio pubblicitario
Liceo Scientifico “M. G. Agnesi” - Merate Docente: prof. Airoldi Maria Materia di insegnamento: Matematica Classe: 3^ Asa ( liceo scientifico scienze applicate) Anno scolastico: 2014/2015 Programma di MATEMATICA Complementi di algebra Equazioni e disequazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali fratte e con la presenza del modulo. Sistemi di disequazioni irrazionali. Funzioni Funzioni. Dominio e codominio. Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca. Funzione inversa. Funzione monotona crescente e decrescente. Funzione pari e dispari. Funzioni studio di zeri e segno. Geometria analitica Richiami di geometria analitica: piano cartesiano; coordinate del punto medio di un segmento. Luoghi geometrici. Equazioni di trasformazioni geometriche: equazioni della simmetria assiale rispetto all’asse x, all’asse y, ad una parallela all’asse x, ad una parallela all’asse y, alla bisettrice del I e II quadrante, alla bisettrice del II e IV quadrante; equazioni della simmetria centrale di centro l’origine o il punto P(xo, yo). Traslazione di vettore v (x0, y0 ). Grafici di funzioni e trasformazioni. Richiami relativi alla Retta nel piano cartesiano. [Significato del coefficiente angolare. Equazione di primo grado nel piano cartesiano. Intersezione tra rette. Condizione di parallelismo e perpendicolarità tra rette. Rette parallele (o perpendicolari) a una data retta e passanti per un punto. Retta passante per un punto e di dato coefficiente angolare.] Equazione della retta passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Equazione parametrica di primo grado: fasci di rette. Fascio proprio di rette. Centro del fascio. Generatrici. Fascio improprio di rette. Circonferenza: luogo geometrico; condizioni di realtà; determinazione di centro e raggio. Condizioni per determinare l'equazione di una circonferenza. Determinazione dell’equazione di una circonferenza, sotto condizioni assegnate. Determinazione della retta tangente alla circonferenza, noto il punto di tangenza; determinazione delle equazioni delle rette tangenti ad una circonferenza, condotte da un punto esterno. Mutue posizioni di rette e circonferenze. Retta secante, tangente ed esterna rispetto ad una circonferenza. Posizione reciproca di due circonferenze. Asse radicale: intersezione di circonferenze. Fasci di circonferenze. Asse radicale del fascio. Generatrici del fascio. Punti base del fascio. Fasci di circonferenze concentriche. Curve deducibili dalla circonferenza. Applicazioni: rappresentazioni grafiche di funzioni irrazionali. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali. Parabola: luogo geometrico; equazione di una parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate. Coordinate del fuoco; equazione della direttrice. Equazione dell'asse. Coordinate del vertice. Parabola con asse parallelo all'asse delle ascisse. Condizioni per determinare l'equazione di una parabola. Mutue posizioni di rette e parabole. Tangenti alla parabola condotte da un punto esterno. Tangente a una parabola in un suo punto (formula di sdoppiamento). Teorema di Archimede sul segmento parabolico. Curve deducibili dalla parabola. Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali, risoluzione grafica di disequazioni irrazionali. Fasci di parabole. Generatrici del fascio. Punti base del fascio. Parabole degeneri. Ellisse: luogo geometrico; assi e semiassi, fuochi, eccentricità di una ellisse riferita al centro e agli assi. Equazione di un’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x, o all’asse y. Proprietà dell'ellisse. Intersezione di un'ellisse con una retta e condizione di tangenza. Tangenti all’ellisse condotte da un punto esterno. Retta tangente all'ellisse in un suo punto: formula di sdoppiamento delle radici. Equazione dell’ellisse traslata; determinazione delle coordinate del centro, dei vertici e dei fuochi. Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali. Iperbole: equazione canonica dell'iperbole riferita al centro e agli assi. Fuochi, vertici, semiassi, eccentricità. Proprietà dell'iperbole. Determinazione degli asintoti. Iperbole equilatera. Iperbole equilatera riferita agli asintoti. Intersezione di un'iperbole con una retta e condizioni di tangenza. Tangenti all’iperbole condotte da un punto esterno. Retta tangente all'iperbole in un suo punto: formula di sdoppiamento delle radici. Equazione dell’iperbole traslata; determinazione delle coordinate del centro, dei vertici e dei fuochi. Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali. Iperbole equilatera traslata; la funzione omografica: determinazione di centro, asintoti e vertici. Fasci di funzioni omografiche: discussione. Punti base, generatrici Funzioni esponenziale e logaritmica Funzioni esponenziale e logaritmica. Grafici di y = logax e y = ax e loro caratteristiche. Proprietà dei logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari. Equazioni e disequazioni esponenziali che si risolvono con sostituzioni; equazioni esponenziali che si risolvono con i logaritmi. Disequazioni esponenziali del tipo a f(x) > a g ( x). Equazioni e disequazioni logaritmiche che si risolvono con sostituzioni e che si risolvono applicando le proprietà dei logaritmi. Disequazioni logaritmiche del tipo log a (f(x))> log a (g(x)). Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche per confronto grafico. Successioni e progressioni Successione. Progressione aritmetica. Ragione della progressione. Termine generale in funzione del primo termine. Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Progressione geometrica. Ragione della progressione. Termine generale in funzione del primo termine. Somma dei primi n termini di una progressione geometrica. Statistica Statistica. Carattere, modalità del carattere. Distribuzione di frequenze. Distribuzione di frequenze suddivisa per classi. Indici di posizione e di variabilità: media, moda e mediana; varianza e deviazione standard. Media aritmetica, geometrica, armonica e quadratica. Testo in adozione L. Sasso Nuova matematica a colori Edizione Blu Merate, Vol 3 Petrini Ed. 5 giugno 2015 La docente di Matematica ................................................... I rappresentanti degli studenti ............................................... ...............................................
