Liceo Scientifico “M. G. Agnesi” - Merate
Docente: prof. Airoldi Maria
Materia di insegnamento: Matematica
Classe: 3^ Asa ( liceo scientifico scienze applicate)
Anno scolastico: 2014/2015
Programma di MATEMATICA
Complementi di algebra
Equazioni e disequazioni irrazionali. Disequazioni irrazionali fratte e con la presenza del modulo.
Sistemi di disequazioni irrazionali.
Funzioni
Funzioni. Dominio e codominio. Funzione iniettiva, suriettiva e biunivoca. Funzione inversa.
Funzione monotona crescente e decrescente. Funzione pari e dispari. Funzioni studio di zeri e segno.
Geometria analitica
Richiami di geometria analitica: piano cartesiano; coordinate del punto medio di un segmento.
Luoghi geometrici.
Equazioni di trasformazioni geometriche: equazioni della simmetria assiale rispetto all’asse x, all’asse
y, ad una parallela all’asse x, ad una parallela all’asse y, alla bisettrice del I e II quadrante, alla
bisettrice del II e IV quadrante; equazioni della simmetria centrale di centro l’origine o il punto
P(xo, yo). Traslazione di vettore v (x0, y0 ). Grafici di funzioni e trasformazioni.
Richiami relativi alla Retta nel piano cartesiano. [Significato del coefficiente angolare. Equazione di
primo grado nel piano cartesiano. Intersezione tra rette. Condizione di parallelismo e perpendicolarità
tra rette. Rette parallele (o perpendicolari) a una data retta e passanti per un punto. Retta passante per
un punto e di dato coefficiente angolare.] Equazione della retta passante per due punti. Distanza di un
punto da una retta.
Equazione parametrica di primo grado: fasci di rette. Fascio proprio di rette. Centro del fascio.
Generatrici. Fascio improprio di rette.
Circonferenza: luogo geometrico; condizioni di realtà; determinazione di centro e raggio. Condizioni
per determinare l'equazione di una circonferenza. Determinazione dell’equazione di una
circonferenza, sotto condizioni assegnate. Determinazione della retta tangente alla circonferenza, noto
il punto di tangenza; determinazione delle equazioni delle rette tangenti ad una circonferenza,
condotte da un punto esterno. Mutue posizioni di rette e circonferenze. Retta secante, tangente ed
esterna rispetto ad una circonferenza. Posizione reciproca di due circonferenze. Asse radicale:
intersezione di circonferenze.
Fasci di circonferenze. Asse radicale del fascio. Generatrici del fascio. Punti base del fascio. Fasci di
circonferenze concentriche. Curve deducibili dalla circonferenza. Applicazioni: rappresentazioni
grafiche di funzioni irrazionali. Risoluzione grafica di disequazioni irrazionali.
Parabola: luogo geometrico; equazione di una parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate.
Coordinate del fuoco; equazione della direttrice. Equazione dell'asse. Coordinate del vertice. Parabola
con asse parallelo all'asse delle ascisse. Condizioni per determinare l'equazione di una parabola.
Mutue posizioni di rette e parabole. Tangenti alla parabola condotte da un punto esterno. Tangente a
una parabola in un suo punto (formula di sdoppiamento). Teorema di Archimede sul segmento
parabolico. Curve deducibili dalla parabola. Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali, risoluzione
grafica di disequazioni irrazionali.
Fasci di parabole. Generatrici del fascio. Punti base del fascio. Parabole degeneri.
Ellisse: luogo geometrico; assi e semiassi, fuochi, eccentricità di una ellisse riferita al centro e agli
assi. Equazione di un’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x, o all’asse y. Proprietà dell'ellisse.
Intersezione di un'ellisse con una retta e condizione di tangenza. Tangenti all’ellisse condotte da un
punto esterno. Retta tangente all'ellisse in un suo punto: formula di sdoppiamento delle radici.
Equazione dell’ellisse traslata; determinazione delle coordinate del centro, dei vertici e dei fuochi.
Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali.
Iperbole: equazione canonica dell'iperbole riferita al centro e agli assi. Fuochi, vertici, semiassi,
eccentricità. Proprietà dell'iperbole. Determinazione degli asintoti. Iperbole equilatera. Iperbole
equilatera riferita agli asintoti. Intersezione di un'iperbole con una retta e condizioni di tangenza.
Tangenti all’iperbole condotte da un punto esterno. Retta tangente all'iperbole in un suo punto:
formula di sdoppiamento delle radici.
Equazione dell’iperbole traslata; determinazione delle coordinate del centro, dei vertici e dei fuochi.
Applicazioni: grafici di funzioni irrazionali.
Iperbole equilatera traslata; la funzione omografica: determinazione di centro, asintoti e vertici. Fasci
di funzioni omografiche: discussione. Punti base, generatrici
Funzioni esponenziale e logaritmica
Funzioni esponenziale e logaritmica. Grafici di y = logax e y = ax e loro caratteristiche. Proprietà dei
logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche elementari. Equazioni e disequazioni
esponenziali che si risolvono con sostituzioni; equazioni esponenziali che si risolvono con i logaritmi.
Disequazioni esponenziali del tipo a f(x) > a g ( x). Equazioni e disequazioni logaritmiche che si
risolvono con sostituzioni e che si risolvono applicando le proprietà dei logaritmi. Disequazioni
logaritmiche del tipo log a (f(x))> log a (g(x)). Risoluzione di equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche per confronto grafico.
Successioni e progressioni
Successione. Progressione aritmetica. Ragione della progressione. Termine generale in funzione del
primo termine. Somma dei primi n termini di una progressione aritmetica. Progressione geometrica.
Ragione della progressione. Termine generale in funzione del primo termine. Somma dei primi n
termini di una progressione geometrica.
Statistica
Statistica. Carattere, modalità del carattere. Distribuzione di frequenze. Distribuzione di frequenze
suddivisa per classi. Indici di posizione e di variabilità: media, moda e mediana; varianza e deviazione
standard. Media aritmetica, geometrica, armonica e quadratica.
Testo in adozione
L. Sasso
Nuova matematica a colori Edizione Blu
Merate,
Vol 3
Petrini Ed.
5 giugno 2015
La docente di Matematica
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I rappresentanti degli studenti
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