file - Istituto Serpieri Bologna

ITAS “ARRIGO SERPIERI”
Prof.ssa Erminia Del Prete
PROGRAMMA di MATEMATICA
3A
Anno Scolastico 2014 - 2015
Algebra
La retta reale: intervalli limitati e illimitati sulla retta (tutte le rappresentazioni).
Disequazioni di secondo grado intere e fratte, sistemi di disequazioni; sistemi di equazioni di secondo
grado con due equazioni e due incognite e con tre equazioni e tre incognite; equazioni e disequazioni con
un valore assoluto.
Geometria
Definizione di luogo geometrico con esempi: asse di un segmento, bisettrice di un angolo, circonferenza,
parabola, ellisse.
Tangenti ad una circonferenza da un punto esterno e proprietà.
Geometria analitica
Piano cartesiano: punto medio di un segmento, distanza tra due punti, coordinate del baricentro di un
triangolo.
.
Retta: equazione generica retta, equazione rette particolari, def. di coefficiente angolare e suo significato
goniometrico, rette parallele e perpendicolari, coefficiente angolare di una retta note le coordinate di due
punti, equazione generica retta per un punto, equazione retta per due punti di coordinate note, fasci di rette
con centro proprio (non come combinazione lineare delle equazioni di due rette) e improprio, equazione
parametrica di una retta , distanza di un punto da una retta. Asse di un segmento note le coordinate degli
estremi. Area di un triangolo note le coordinate dei vertici.
Circonferenza: equazione come luogo geometrico, tutte le formule relative, circonferenza con centro (0,0),
equazioni delle tangenti da un punto esterno (due metodi) o appartenente alla circonferenza, circonferenza
per tre punti.
Parabola: parabola come luogo geometrico, equazione della parabola con asse parallelo all’asse y, tutte le
formule relative, equazioni delle tangenti da un punto esterno.
Funzioni
Funzione f : A → B : tutte le definizioni relative, funzioni reali. Dominio di una funzione. Come
determinare il dominio di una funzione reale quando non è specificato.
Definizione di ”grafico di una funzione”. Intersezioni con gli assi. Segno di una funzione. Funzioni crescenti e
decrescenti. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni invertibili e relativo grafico. Concetto intuitivo di
asintoto di una funzione.
Come dedurre dal grafico di una funzione il dominio, il codominio, gli zeri, le intersezioni con l’asse y, le
equazioni di asintoti verticali e orizzontali, gli intervalli del dominio su cui la funzione è positiva o negativa,
crescente o decrescente e, viceversa, come costruire il grafico di una funzione note le suddette informazioni.
Funzione esponenziale : andamento del grafico per 0< a <1 e a > 1, equazioni e disequazioni.
Funzione logaritmica (come inversa della esponenziale): andamento del grafico per 0<a<1 e a>1.
Definizione di logaritmo; proprietà dei logaritmi. Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali che si risolvono con i logaritmi.
Bologna, 6 giugno 2015
Gli alunni
L’insegnante