I.I.S. “F. SELMI”
PROGRAMMA DI MATEMATICA
Classe 3^C Biologico
a.s. 2014/2015
Prof. Mariapaola Bergomi
Ripasso (Cap 12,13,14 Vol 2 e Cap 1 Vol 3)
Equazioni di 2° grado e grado superiore al 2° : risoluzione di equazioni di grado superiore al
secondo mediante la legge di annullamento del prodotto; equazioni binomie e trinomie con
particolare riferimento alle biquadratiche.
Equazioni irrazionali.
Sistemi di equazioni di 1° e 2° grado
Disequazioni: Disequazioni di 1° e 2° grado intere e frazionarie. Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di grado superiore al 2°.
Le funzioni. Esponenziali e logaritmi (Cap 2 Vol 3)
Funzioni: definizione, dominio, codominio, grafico, classificazione, funzione monotona crescente e
decrescente
Funzione esponenziale e logaritmica
Potenza a base reale ed esponente reale (spiegazione del fatto che non si definiscono le potenze
dei numeri negativi o uguali a zero e che ogni potenza così definita risulta sempre positiva).
Funzione esponenziale con base>1 oppure 0<base<1: dominio, codominio, monotonia, grafico.
Definizione di logaritmo. Funzione logaritmica con base >1 oppure 0<base<1: dominio, codominio,
monotonia, grafico. Proprietà dei logaritmi. Equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche.
Il piano cartesiano e la retta (Cap 3 Vol 3)
Coordinate ascisse sulla retta. Distanza tra due punti di una retta orientata. Ascissa del punto
medio di un segmento. Coordinate cartesiane ortogonali nel piano. Distanza tra due punti di un
piano cartesiano. Coordinate del punto medio di un segmento.
La retta: equazione di una retta. Il coefficiente angolare. Ordinata all'origine. Rette parallele e rette
perpendicolari. Equazione di una retta passante per un punto e di dato coefficiente angolare.
Equazione della retta passante per due punti. Distanza di un punto da una retta. Posizione
reciproca di due rette. Fasci propri e impropri.
Le coniche (Cap 4,5,6 Vol3)
Introduzione e alcuni esempi di applicazioni. Definizione delle coniche come sezioni di cono
indefinito a due falde. Costruzione delle coniche come luoghi gemetrici con l'utilizzo del software
Geogebra.
La circonferenza: equazione della circonferenza come luogo geometrico. Equazione canonica della
circonferenza; coordinate del centro e misura del raggio. Circonferenza reale, degenere e non
reale. La posizione di una retta rispetto a una circonferenza. Le rette tangenti a una circonferenza.
Alcune condizioni per determinare l’equazione di una circonferenza.
La parabola: equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all’asse y come luogo
geometrico e con asse parallelo all’asse x. Grafico di una parabola. La posizione di una retta
rispetto a una parabola. Le rette tangenti a una parabola. Alcune condizioni per determinare
l'equazione della parabola.
L’ellisse: equazione dell’ellisse come luogo geometrico. Equazione canonica dell’ellisse con i fuochi
appartenenti all’asse x e dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse y. Coordinate dei vertici e dei
fuochi. Eccentricità dell’ellisse. Grafico dell'ellisse. Posizione di una retta rispetto ad una ellisse.
L’iperbole: equazione dell’iperbole come luogo geometrico. Equazione canonica dell’iperbole con i
fuochi appartenenti all’asse x e dell’iperbole con i fuochi appartenenti all’asse y. Coordinate dei
vertici, dei fuochi e degli asintoti. Eccentricità dell’iperbole. Grafico dell'iperbole. Posizione di una
retta rispetto a una iperbole. L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria e agli asintoti.
La funzione omografica: equazione e grafico.
Goniometria (Cap 7 e 8 Vol3)
Archi orientati, angoli orientati e loro misura. Circonferenza goniometrica. Funzioni goniometriche
definite nella circonferenza goniometrica. Relazione fondamentale della goniometria , relazioni tra
le funzioni seno, coseno, tangente, cotangente, secante e cosecante. Valori delle funzioni
goniometriche mediante una sola di esse. Archi associati. Funzioni goniometriche di alcuni angoli
particolari.
Studio delle funzioni y=senx, y=cosx, y=tgx, y=cotgx, y=secx, y=cosecx (dominio, codominio, grafico,
periodicità, monotonia). Le funzioni goniometriche inverse (cenni). Significato goniometrico del
coefficiente angolare di una retta.
Equazioni goniometriche: equazioni elementari, equazioni riconducibili ad equazioni elementari,
equazioni omogenee di 1° e 2° grado in seno e coseno. Disequazioni goniometriche elementari.
Trigonometria (Cap 9 Vol 3)
Teoremi sul triangolo rettangolo. Risoluzione dei triangoli rettangoli. Teorema della corda.
Teorema dei seni. Teorema del coseno . Risoluzione di un triangolo qualunque.
TESTI: Massimo Bergamini – Anna Trifone – Graziella Barozzi “Manuale di algebra” terza edizione
Vol2 Ed. Zanichelli
Massimo Bergamini – Anna Trifone – Graziella Barozzi “Matematica.verde con Maths in English”
Vol 3 Ed. Zanichelli
