Matematica 2E - Liceo A. Gramsci

LICEO SCIENTIFICO STATALE “ANTONIO GRAMSCI”
Via del Mezzetta, 7 – 50135 FIRENZE – Tel. 055/610.281 – Fax 055/608400
Cod. Mecc. FIPS100007 - Cod. Fisc. 80031570486 – sito internet http://www.liceogramsci.gov.it
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PROGRAMMA SVOLTO A.S. 2015/2016
MATERIA: Matematica
CLASSE:
II
SEZIONE: E
DOCENTE: Prof. Pietro Poggi
Algebra
Il piano cartesiano e la retta: coordinate cartesiane nel piano, distanza tra due punti, punto medio
di un segmento. Equazione della retta in forma esplicita ed implicita, grafico della retta. Bisettrici
dei quadranti, rette parallele ad uno degli assi cartesiani. Intersezioni di una retta con gli assi,
intersezioni tra rette e sistemi di equazioni. Coefficiente angolare della retta passante per due punti
dati. Condizione di parallelismo fra rette, fascio di rette improprio. Condizione di perpendicolarità
fra rette. Retta passante per un punto dato e con un assegnato coefficiente angolare, fascio di rette
proprio. Equazione della retta passante per due punti dati. Distanza di un punto da una retta.
Risoluzione di problemi sulla retta nel piano cartesiano, e di problemi sui fasci di rette.
Disequazioni di primo grado o riconducibili ad esse: nozioni fondamentali su disuguaglianze e
disequazioni. Disuguaglianze e intervalli chiusi e aperti, limitati ed illimitati, della retta reale.
Principi di equivalenza delle disequazioni e loro conseguenze. Risoluzione delle disequazioni di
primo grado ad una incognita numeriche e letterali. Risoluzione delle disequazioni di grado
superiore al primo e delle disequazioni fratte mediante scomposizioni in fattori ed applicazione
della regola dei segni. Sistemi di disequazioni ad una incognita, numerici e letterali. Equazioni e
disequazioni con valori assoluti di espressioni contenenti l'incognita.
Radicali: numeri irrazionali, l'insieme R dei numeri reali. I radicali in R. Condizioni di esistenza di
espressioni contenenti radicali. Proprietà fondamentali dei radicali in R. Semplificazione dei
radicali. Operazioni con i radicali, trasporto di un fattore fuori e dentro il simbolo di radice, potenza
e radice di un radicale. Razionalizzazione del denominatore di una frazione. Radicali quadratici
doppi. Potenze ad esponente frazionario e loro proprietà. Espressioni con radicali e con potenze ad
esponente razionale.
Equazioni di secondo grado ad una incognita: concetti generali, risoluzione delle equazioni di
secondo grado incomplete. Risoluzione delle equazioni di secondo grado ad un'incognita complete,
formula generale e formula ridotta. Problemi risolubili mediante equazioni di secondo grado.
Relazioni tra le soluzioni ed i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Scomposizione in
fattori di un trinomio di secondo grado. Regola dei segni di Cartesio, equazioni di secondo grado
con parametro.
Equazioni di grado superiore al secondo e sistemi di grado superiore al primo: equazioni binomie
e loro risoluzione. Equazioni di grado superiore al secondo risolubili mediante opportuni
cambiamenti di incognita; equazioni trinomie e biquadratiche. Equazioni di grado superiore al
secondo risolubili mediante scomposizioni in fattori. Sistemi di secondo grado di due equazioni in
due incognite.
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Disequazioni di secondo grado: il trinomio di secondo grado come funzione della variabile, suo
grafico, nozioni sul grafico della parabola. Studio del segno di un trinomio di secondo grado e sua
interpretazione grafica. Risoluzione delle disequazioni di secondo grado o riconducibili ad esse.
Disequazioni fratte. Sistemi di disequazioni.
Geometria
Circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti: definizioni relative a circonferenza, cerchio e loro
parti. Proprietà delle circonferenze, archi e corde. Posizioni reciproche di una retta e una
circonferenza e di due circonferenze complanari. Angoli alla circonferenza ed al centro e loro
proprietà. Tangenti da un punto ad una circonferenza e loro proprietà. Punti notevoli di un triangolo.
Poligoni inscritti e circoscritti, teoremi sui quadrilateri inscritti e circoscritti, poligoni regolari.
Equivalenza delle superfici piane: superfici piane e loro estensione, superfici equivalenti e
postulati dell’equivalenza. Poligoni equivalenti. Teoremi di Euclide e di Pitagora.
Grandezze geometriche e teorema di Talete: classi di grandezze, misura di una grandezza. Classi di
grandezze in corrispondenza biunivoca, classi di grandezze direttamente proporzionali. Teorema di
Talete e sue conseguenze.
Similitudine tra figure piane: triangoli simili, criteri di similitudine dei triangoli, proprietà dei
triangoli simili. I teoremi di Euclide e la similitudine. Similitudine dei poligoni.
Firenze, 8 giugno 2016