lezioni 9-10

Trasp. 61
Corrente elettrica
Conduttività e resistività elettrica
La densità di corrente j in un conduttore dipende
dal campo elettrico E e dalle proprietà del materiale
Per molti materiali conduttori, in particolare i metalli,
j è proporzionale a E

Conduttori lineari
j  E
 = conduttività
(unità nel sistema SI: A m-1 V-1 =  m-1)

1

 = resistività
(unità nel sistema SI: A-1 m V =  m)
Conduttori lineari (ohmici)
 = costante


 = costante
Esempio: conduttore di lunghezza l, sezione costante A, E e j uniformi
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Trasp. 62
Corrente elettrica
E
j
A
l
j
I
A
E
V
l

V
R
l
A
I
l
A
Valori di conduttività e resistività
 ( m-1)
 ( m)
Conduttori
Rame
Argento
Tungsteno
5.8 107
6.3 107
1.8 107
1.72 10-8
1.59 10-8
5.51 10-8
Semiconduttori
Germanio
Silicio
2.2
1.6 10-3
0.46
640
Isolanti
Vetro
Teflon
10-10 - 10-14
10-14
1010 - 1014
1014
Dipendenza della resistività dalla temperatura
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Trasp. 63
Corrente elettrica
Metalli (entro un limitato intervallo di T)
   0 1   T  T 0 

Cu
300
800
T(K)
Materiali superconduttori

Hg
0
Tc  4. 2 K
T(K)
Conducibilità elettrica nei metalli
vm = velocità media degli elettroni di conduzione nel metallo
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Trasp. 64
Corrente elettrica
Rame  v m  1.6 10 6 ms1
vd = velocità di deriva (drift) degli elettroni di conduzione nel metallo
vd  a

vm
eE
m
a

vd 
eE
mv m
D’altra parte, essendo(ved. Trasp. 56, 59)
vd 
e

si ottiene

j
Ne e
j
E
Ne e 2
mvm
Rame
v d  10 4 ms1  1010 v m
Semiconduttori
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Trasp. 65
Corrente elettrica
1. Semiconduttori intrinseci
Germanio (Ge) - Silicio (Si)
(cristalli semiconduttori)
IV colonna tavola periodica degli elementi
(4 elettroni di valenza)
Modello tetraedrico (reticolo a diamante)
(legami covalenti)
n (m-3) = concentrazione degli elettroni
p (m-3) = concentrazione delle lacune
n  p  ni  concentrazione intrinseca
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Trasp. 66
Corrente elettrica
Conduttività di un semiconduttore intrinseco


j  n n  p p eE   i E
 i  ni  n   p e
n (m2/Vs)
p (m2/Vs)
ni (m-3)
nA (m-3)
Ge
0.39
0.19
2.4 1019
4.4 1028
Si
0.15
0.048
1.5 1016
5.0 1028
Esempio:Silicio intrinseco
Resistività (300 K)
i  2.3 10 3 m
(Rame  i  1.7 10 8 m)
 i  4.3 10 4 1m -1
1. Semiconduttori drogati
Semiconduttori di tipo n
Impurità di tipo n - Donatori
(Impurità pentavalenti - es.: P, As, Sb)
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Trasp. 67
Corrente elettrica
Semiconduttori di tipo p
Impurità di tipo p - Accettatori
(Impurità trivalenti - es.: Bo, Ga, In)
- Un semiconduttore di tipo n contiene più elettroni che lacune
- Un semiconduttore di tipo p contiene più lacune che elettroni
Legge di azione di massa
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Trasp. 68
Corrente elettrica
np  ni2
semiconduttore
portatori maggioritari
tipo n
elettroni
tipo p
lacune
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portatori minoritari
lacune
elettroni
Trasp. 69
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Corrente elettrica
Trasp. 70
Corrente elettrica
Energia e Potenza elettrica
Va
I
a
Vb
Circuito
I
b
V  V a  Vb
dW = lavoro fatto dalla forza elettrica per portare la carica dq
dal punto a al punto b attraverso il circuito
Corrente stazionaria (continua)

dW  V dQ  V I dt
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Trasp. 71
Corrente elettrica

Energia (J) fornita al circuito nel tempo t
W=VIt
Potenza (W) fornita al circuito per fare circolare la corrente I
P=VI
Effetto Joule
Circuito composto da conduttori lineari (R = costante)
I
+
R
-
I
V
Energia (J) assorbita (dissipata) nella resistenza R nel tempo t
2
W  RI t 
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V2
t
R
Trasp. 72
Corrente elettrica
Potenza (W) assorbita (dissipata) nella resistenza R
2
P  RI 
V2
R
La potenza dissipata nei conduttori compare
sotto forma di energia termica
(effetto Joule o riscaldamento ohmico)
Valutazioni numeriche
1.
Filo di rame di diametro d = 1 mm attraversato da una corrente di
intensità I = 1 A.
Area della sezione del filo:
A
 d2
4
3.14  10 3 
2

4
 7.9 10
7
m
2
Densità di corrente:
j
I
1
6
2

7  1.3 10 A m
A 7.9 10
Ne = densità di elettroni di conduzione = 8.4 1028 m-3 (ved. Trasp.21)
Velocità di deriva degli elettroni di conduziuone nel rame:
vd 
j
Ne e

1. 3 10 6
 10 4 ms 1
8. 4 10 28 1. 6 10 19
vm = velocità media degli elettroni di conbduzione nel modello a elettroni
liberi
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Trasp. 73
Corrente elettrica
v m  10 6 m s1
2.
vm
 1010
vd
Secondo il modello a elettroni liberi il tempo medio tra due
collisioni di un elettrone di conduzione con gli ioni del reticolo per
il rame è   10-14 s. Calcolo del cammino libero medio.
  v m  10 6 10 14  10 8 m
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Trasp. 74
Onde elettromagnetiche
Circuiti in corrente continua
Sorgente di forza elettromotrice (fem)
E
Va
+
a
Fe
Fn
V  Va  Vb

b
a
Vb
b
V a  Vb
b
Fe  dr  q E  dr  q Va  Vb 

a
Fn = forza non conservativa

a
b
Fn  dr  q E

qE = energia fornita dalla sorgente per portare la carica q dal punto b
(polo negativo) al punto a (polo positivo)

E = forza elettromotrice della sorgente
(energia per unità di carica)
Unità di misura nel sistema SI: volt (V)
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Trasp. 75
Onde elettromagnetiche
Sorgente non collegata al circuito

E=
 Va  Vb

(E = Differenza di potenziale tra i poli della sorgente a circuito aperto)
Sorgente di fem collegata ad un circuito resistivo
(resistenza R)
Simbolo di sorgente di fem
E
Va
+
a
Fe
Fn
Vb
b
I
I
+
R
-
Simbolo di resistenza R
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Trasp. 76
Onde elettromagnetiche
Osservazioni
1.
Un generatore che eroga corrente (circuito chiuso) è sede di una
corrente di intensità uguale a quella del circuito esterno.
2.
La corrente convenzionalmente fluisce dal polo (+) al polo (-) nel
circuito esterno e dal polo (-) al polo (+) all’interno del generatore.
Circuito chiuso
(sorgente di fem collegata alla resistenza R)
E
+ -
R
Lavoro eseguito dalla sorgente sulla carica dq
per spostarla dal polo negativo al polo positivo nel tempo dt
(energia potenziale fornita alla carica dq)
dW  E dq  E I dt
Energia assorbita nella resistenza R
nel tempo dt e trasformata in energia termica
R I 2 dt
Principio di conservazione dell’energia
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Trasp. 77
Onde elettromagnetiche

E I dt  R I 2dt

E=
 RI

I
E
R
Potenza fornita dal generatore e assorbita dalla resistenza
E I  RI 2
E I = potenza fornita dal generatore
RI2 = potenza assorbita e convertita in calore nella resistenza R
E  RI  0
La variazione di potenziale lungo
il circuito (percorso chiuso) è zero
Resistenza interna del generatore
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Trasp. 78
Onde elettromagnetiche
E
r
E
+ -
r
R
La variazione di potenziale lungo il
circuito (chiuso) è uguale a zero

E  rI  RI  0

I
E
R r
Osservazioni
1.
Convenzionalmente E è positiva se ha lo stesso verso della
corrente
(il generatore fornisce energia elettrica al circuito). E è
negativa se
ha verso opposto a quello della corrente (il generatore
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Trasp. 79
assorbe
Onde elettromagnetiche
energia elettrica dal circuito).
E >0
- +
2.
E <0
+ -
La differenza di potenziale (d.d.p.) fra i poli del generatore,
quando eroga corrente, è minore della sua forza elettromotrice.
V  E r I
3.
Se il circuito è aperto (I = 0) la differenza di potenziale fra i poli
del generatore è uguale alla forza elettromotrice.
I 0

V E
Reti di circuiti
Nodo: punto della rete dove si incontrano tre o più conduttori.
Maglia: circuito che consiste di un unico percorso per la corrente.
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Trasp. 80
Onde elettromagnetiche
II principio di Kirchoff (delle maglie)
La somma algebrica della differenze di potenziale lungo una
maglia è zero
V
k
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k
0
Trasp. 81
Onde elettromagnetiche
Conservazione dell’energia (il campo elettrostatico è conservativo)

La somma algebrica delle fem
e delle cadute di tensione (IR) è ugluale a zero
Convenzioni
verso di percorrenza della maglia
V  E
- +
V  E
- +
V=-IR
I
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V=+IR
I
Trasp. 82
Onde elettromagnetiche
Conduttori in parallelo
R1
I1
I
R2
I2
I
R3
I3
V
V  R1 I1
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V  R2 I2
V  R3 I3
Trasp. 83
Onde elettromagnetiche
I  I1  I2  I3 
 1
V
V
V
1
1 


 V  
 
R1 R2 R3
R1 R2 R3 
1 1
1
1



R R1 R2 R3
N conduttori collegati in parallelo:
1

R
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
i
1
Ri