lezioni 3-4

Trasp. 20
Campo Elettrico
Campo elettrico
E
P
.
F  qE
+q
+
q
F  qE
•
in P esiste un campo elettrico E tale che la forza sulla carica
puntiforme q è data da
F  qE
Unità di misura nel SI: newton/coulomb (NC-1 = Vm-1)
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Trasp. 21
Campo Elettrico
Campo generato in P dalla carica puntiforme q1
.P
r1
q1
E
1
q1
rˆ
4  0 r12 1
Visualizzazione di E: linee di forza
E è tangente in ogni punto alla linea di forza (di campo)
E
E
E
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Trasp. 22
Campo Elettrico
Carica puntiforme - Campo radiale
E
+
Piano indefinito - Campo uniforme
E

+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+

E
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Trasp. 23
Campo Elettrico
Campo prodotto da distribuzioni di cariche
Distribuzione discreta
N cariche puntiformi
.P
ri
qi
Ei 
1
qi
rˆ
4  0 r i2 i
Principio di sovrapposizione  Campo elettrico risultante:

N
E   Ei
ì 1

E
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1
4  0

i
qi
rˆ
r i2 i
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Trasp. 24
Campo Elettrico
Campo Elettrostatico (Unità di misura: NC-1, Vm-1)
Valori di Campi Elettrostatici
Vm-1
- Campo creato dal protone dell'atomo
di idrogeno alla distanza di un raggio di Bohr
6 10-11
- In una membrana cellulare
7 106
- In un acceleratore di particelle
2 105
- In un tubo televisivo
2 104
- Campo elettrico terrestre
- Nei metalli
102
0
Il teorema di Gauss
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Trasp. 25
Campo Elettrico
Flusso del campo elettrico
Campo E uniforme
Flusso del campo E attraverso una superficie S finita
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Trasp. 26
Campo Elettrico
E
dSd
Superficie aperta:
E 

E 
 E dS   E cos dS
S

E  dS  Ecos dS
S
Superficie chiusa:
S
S
Teorema di Gauss
E 
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Q
0
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Trasp. 27
Campo Elettrico

S
E  dS 
Q
0
S = superficie chiusa
Q = somma di tutte le cariche interne alla superficie chiusa S.
Q
q
i
i

•
•
• •qi
•
•
Teorema di Gauss e Legge di Coulomb
Due modi diversi per enunciare lo stesso fatto fisico. I due punti
fondamentali sono:
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Trasp. 28
Campo Elettrico
1) Dipendenza della forza di Coulomb da 1/r2
2) Additività dei campi
- La legge di Coulomb permette di ottenere il campo E una volta nota
la carica Q, mentre con il teorema di Gauss, noto il campo E, si ottiene
la carica presente in una certa regione dello spazio.
- Mentre la legge di Coulomb cessa di valere per cariche in moto, il
teorema di Gauss si può applicare sia a cariche in quiete sia a cariche
in moto. Il teorema di Gauss è quindi più generale della legge di
Coulomb.
Dal teorema di Gauss alla legge di Coulomb
Carica q. Superficie gaussiana = sfera di raggio r centrata in q
 E  E S dS E4  r
E4  r 2  
E
2

q
0
q
4  0 r 2
(Campo Coulombiano)
In un conduttore carico, in equilibrio elettrostatico
la carica è distribuita sulla sua superficie
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Trasp. 29
Campo Elettrico
Conduttore carico in equilibrio elettrostatico

(cariche in quiete)

E = 0 (nei punti interni del conduttore)

Attraverso S (superficie gaussiana)  E = 0

Q = 0 (all’interno del conduttore)
Campo elettrico vicino alla superficie
di un conduttore carico
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Trasp. 30
Campo Elettrico
E
+
+
+
+
+
S
E=0
+
• P
+
+
+
+
+
+
Carica elettrica all’interno della superficie gaussiana (cilindro) = S
S = area delle due superfici di base del cilindro
 = densità superficiale di carica locale
E  E S
teorema di Gauss

ES
S
0

E

0
Induzione completa.
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Trasp. 31
Campo Elettrico
+
+
+
-
+
+
-
-
+
-
-
+q
-
-
+
+
S
+
+
-
+
-
+
+
Carica inducente = +q
E = 0 (nei punti interni del conduttore)

Attraverso S (superficie gaussiana)  E = 0

Q = 0 (all’interno di S)

Carica indotta sulla superficie interna = -q
Carica indotta sulla superficie esterna = +q
Schermo elettrostatico (Gabbia di Faraday)
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Trasp. 32
Campo Elettrico
-
+
-
E=0
-
+
+
+
+
+
+
+
Involucro metallico (schermo elettrostatico)
in un campo elettrico uniforme
Sono presenti cariche elettriche indotte
sulla superficie esterna dello schermo
(La carica totale è nulla)
Il campo elettrico all’interno dello schermo è nullo
(Le linee di campo all’esterno sono modificate)

Lo schermo elettrostatico protegge da schariche elettriche
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