Liceo Classico Statale “Adolfo Pansini ”
Via Sangro,18-Napoli
Programma di matematica svolto nella classe I B
Anno scolastico 2013-14
Docente: Adriana Di Gennaro
Richiami al programma degli anni precedenti:
Insiemi numerici: Insieme dei numeri naturali, dei numeri interi relativi, dei numeri reali (razionali
e irrazionali). Definizione di intervallo.
Algebra: Definizione di monomio e di polinomio Operazioni con monomi e polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di un binomio, quadrato di un trinomio. prodotto di una somma di
monomi per la loro differenza. cubo di un binomio, prodotto della somma o differenza di monomi
per il falso quadrato. Divisione tra polinomio e monomio.
Definizione di identità. Definizione di equazione. Equazioni numeriche intere di I grado.
Risoluzione di equazioni di primo grado. Definizione di disequazione . Le disequazioni numeriche
intere. Risoluzione di disequazioni di primo grado.
Sistemi di equazioni lineari. Metodi di risoluzione dei sistemi di equazioni (metodo grafico, metodo
di sostituzione metodo di confronto, metodo di riduzione e metodo di Cramer ).
Definizione di radicale aritmetico e di radicale algebrico. Operazioni con i radicali aritmetici.
Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Coordinate cartesiane ortogonali: La retta orientata. Ascissa su una retta orientata. Assi cartesiani
ortogonali. Coordinate cartesiane ortogonali di un punto.
Funzione: Concetto di relazione. Concetto di funzione. Dominio e codominio di una funzione.
Funzione iniettiva, suriettiva, biiettiva. Diagramma di una funzione. Proporzionalità diretta ed
inversa. Condizione di appartenenza di un punto ad una curva.
Algebra
Divisione tra due polinomi, Il teorema del resto. Divisione con la regola di Ruffini : caso in cui il
divisore è del tipo
.
La scomposizione in fattori di un polinomio. Raccoglimento totale a fattore comune.
Scomposizione mediante raccoglimenti parziali. Scomposizione dei polinomi in fattori mediante i
prodotti notevoli: trinomio sviluppo del quadrato di un binomio, binomio differenza di due quadrati,
quadrinomio sviluppo del cubo di un binomio, somma e differenza di due cubi. Scomposizione di
particolari trinomi di II grado. Scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D. e
m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche: semplificazione delle frazioni algebriche, riduzione allo stesso denominatore,
operazioni con le frazioni algebriche. Espressioni con le frazioni algebriche.
Risoluzione di equazioni numeriche fratte di I grado.
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Equazioni di 2°grado: risoluzione di un’equazione di II grado spuria, pura e completa; formula
generale, formula ridotta. Risoluzione di equazioni numeriche di II grado intere e fratte
Relazioni tra le radici e i coefficienti di un’equazione di secondo grado. Applicazioni.
Interpretazione geometrica delle radici di un’ un’equazione di secondo grado.
Scomposizione di un trinomio di secondo grado secondo le soluzioni dell’equazione ad esso
associata.
Studio del segno di un trinomio di secondo grado
Disequazioni di secondo grado intere. Una particolare funzione di secondo grado: y=ax2 +bx + c.
Risoluzione grafica di una disequazione intera di II grado.
Geometria Analitica:
Piano Cartesiano
Distanza tra due punti
Punto medio di un segmento
Assi cartesiani e rette parallele a essi
Equazione generale della retta ax + by +c = 0
Relazione tra i coefficienti dell’equazione e la posizione della retta nel piano cartesiano: retta
passante per l’origine degli assi, retta parallela all’asse x, retta parallela all’asse y, retta che
interseca entrambi gli assi.
Dall’equazione della retta in forma implicita all’equazione della retta in forma esplicita.
Definizione di coefficiente angolare e di ordinata all’origine.
Equazione delle bisettrici dei quadranti.
Rette parallele e perpendicolari
Posizione reciproca di due rette
Fascio improprio e fascio proprio di rette
Equazione della retta passante per un punto e con un assegnato coefficiente angolare
Coefficiente angolare della retta passante per due punti
Equazione della retta passante per due punti.
Distanza di un punto da una retta
Le coniche: la parabola nel piano cartesiano
Parabola di equazione y=a
Parabola con asse parallelo all’asse y
Parabola con asse di simmetria parallelo all’asse x
Parabola di equazione y= ax2 +bx + c in posizioni particolari
Equazione di una parabola passante per tre punti di coordinate assegnate
L’insegnante
Gli alunni
Prof.ssa Adriana Di Gennaro
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