Formulario di CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI LA
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Formulario di CIRCUITI ELETTRONICI ANALOGICI L-A Gennaio - Marzo 2009 Identità ed equazioni relative all’elettronica analogica tratti dalle lezioni del corso di Circuiti Elettronici Analogici L-A alla facoltà di Ingegneria Elettronica dell’Università di Bologna tenute dal professor A. Gnudi (raccolte da Francesco Conti) CIRCUITI LINEARI Circuiti a parametri concentrati tempo-invarianti ~ dD '0 d~t ~ dB '0 d~t σ'0 fuori dai componenti σ → +∞ nei conduttori Equazione di Kirchhoff delle correnti X Ii = 0 i Equazione di Kirchhoff delle tensioni X Vi = 0 i Uscita di un circuito in stato zero Su (s) = Si (s)H(s) Ammettenza di un condensatore Y(s) = sC Impedenza di un induttore Z(s) = sL Equazione caratteristica di un bipolo autonomo a circuito aperto Y(s) = 0 1 Equazione caratteristica di un bipolo autonomo cortocircuitato Z(s) = 0 Partitore di tensione Vu = Vi Z2 Z1 + Z2 Uscita in regime sinusoidale Su = Si H(jω) 2 DUE-PORTE Matrice delle impedenze z Z̄¯ = i zf zr zo y Ȳ¯ = i yf yr yo 1 Prima forma canonica del 2-porte V̄ = Z̄¯ Ī Matrice delle ammettenze Seconda forma canonica del 2-porte Ī = Ȳ¯ V̄ Matrici di ammettenze e impedenze Ȳ¯ = Z̄¯ −1 = yi ¯ y det Z̄ f Due-porte a Pi greco Y + YB Ȳ¯ = A −YB −YB YB + YC Definizione di guadagno di tensione AV (s) , 3 Vu Vi yr yo Guadagno di tensione AV = − yf yo + YC Guadagno di tensione a carico aperto AVca = − yf yo Definizione di guadagno di corrente AI (s) , Iu Ii Guadagno di corrente AI = − zf zo + Z C Guadagno di corrente di cortocircuito AIcc = − zf zo Definizione di impedenza d’ingresso Zi (s) , Vi Ii Impedenza d’ingresso Z i = zi − z r zf zo + Z C Impedenza d’ingresso a carico aperto Zica = zi 4 Definizione di ammettenza d’ingresso Yi (s) , Ii Vi Ammettenza d’ingresso Yi = yi − yr yf yo + YC Ammettenza d’ingresso in corto circuito Yicc = yi Definizione d’impedenza d’uscita Zu , Vu Iu VG =0 Impedenza d’uscita Z u = zo − zr zf zi + Z G Definizione d’ammettenza d’uscita Yu , Iu Vu VG =0 Impedenza d’uscita Yu = yo − yr yf yi + YG Guadagno di tensione di due doppi bipoli in cascata AV = AV1 · AV2 5 Potenze in un amplificatore Pu >1 Pi Amplificatore di tensione H(s) = Vu VG Amplificatore reale di tensione H(s) = AVca · Zica ZC · Zica + ZG ZC + Zu Amplificatore ideale di tensione H(s) = AVca |Zu | → 0 |Zica | → +∞ Amplificatore di corrente H(s) = Iu IG Amplificatore reale di corrente H(s) = AIcc · Yicc YC · Yicc + YG YC + Yu Amplificatore ideale di corrente H(s) = AIcc |Yu | → 0 |Yicc | → +∞ 6 Amplificatore a transimpedenza H(s) = Vu IG Amplificatore ideale a transimpedenza |Zu | → 0 |Yi | → +∞ Amplificatore a transammettenza H(s) = Iu VG Amplificatore ideale a transammettenza |Yu | → 0 |Zi | → +∞ 7 DIODI A GIUNZIONE Equazione caratteristica di un diodo ideale V I = IS e VT − 1 Tensione termica di un diodo ideale VT = kB T qel Modello a soglia del diodo I = 0, V = Vγ , se V < Vγ se I > 0 Raddrizzatore a semionda Limitatore di tensione Rivelatore di minimo (porta “and”) 8 Rivelatore di massimo (porta “or”) Rivelatore di inviluppo 9 TRANSISTORI BIPOLARI Transistore bipolare npn secondo il modello di Ebers-Moll V V BC BE IS VT VT −1 + −1 e e βR V V VBC BC BE IS VT VT VT IC = − e − 1 + IS e −e βR V V VBC BE BE IS IE = e VT − 1 + IS e VT − e VT βF IS IB = βF IE = IC + IB Regione diretta del transistore npn VCE > 0 Caratteristiche d’ingresso e di uscita del BJT npn in regione diretta 10 Transistore bipolare npn secondo il modello di Ebers-Moll in regione normale VBE IC = IS e VT IB = IE = IC βF βF + 1 IC βF Transistore bipolare npn secondo il modello a soglia OFF → IB = IC = 0 se VBE < Vγ ON → VBE = Vγ RN → IC = βF IB ON SAT → VCE = VCEsat se IB > 0 se VCE > VCEsat se IC < βF IB Transistore bipolare pnp secondo il modello di Ebers-Moll V V CB EB IS e VT − 1 + e VT − 1 βR V V VCB CB EB IS VT VT VT IC = − e − 1 + IS e −e βR V V VCB EB EB IS VT VT VT − 1 + IS e −e IE = e βF IB = IS βF IE = IC + IB Regione diretta del transistore pnp VEC > 0 11 Transistore bipolare pnp secondo il modello di Ebers-Moll in regione normale VEB IC = IS e VT IB = IE = IC βF βF + 1 IC βF Transistore bipolare pnp secondo il modello a soglia OFF → IB = IC = 0 se VEB < Vγ ON → VEB = Vγ RN → IC = βF IB ON SAT → VEC = VECsat se IB > 0 se VEC > VECsat se IC < βF IB Effetto Early in regione normale VCE IC = βF IB 1 + VA Transistore bipolare npn con effetti reattivi QBE = τB IC VBE s VBC QBC = Q0 1 − ψB Coefficiente hFE hFE = 12 IC IB Specchio di corrente di tipo pozzo I1 = I2 1+ 1+ 2 βF VCE3 VA I1 ≈ I2 se l’effetto Early è trascurabile 13 REGIME DI PICCOLI SEGNALI Punto di riposo e piccoli segnali Vi (t) = Vi0 + vi (t) Vu (t) = Vu0 + vu (t) Resistore lineare (equivalente a piccoli segnali) =⇒ i = Gv Condensatore lineare (equivalente a piccoli segnali) i=C dv dt =⇒ Induttore lineare (equivalente a piccoli segnali) v=L dI dt =⇒ Generatore di tensione costante (equivalente a piccoli segnali) v=0 =⇒ Generatore di corrente costante (equivalente a piccoli segnali) i=0 =⇒ 14 Diodo ideale (equivalente a piccoli segnali) i = gv g= =⇒ 0, in inversa I0 VT , in diretta Diodo reale (equivalente a piccoli segnali) i = gv g= CD = 0, in inversa I0 VT , in diretta C0 V 1− Ψ 0 B τ I 0 , VT =⇒ , in inversa in diretta Transistore bipolare (equivalente a piccoli segnali) IC0 VT VT βF 1 + gm = rBE = VCE0 VA =⇒ IC0 rCE = VA + VCE0 IC0 Transistore bipolare senza effetti reattivi (equivalente a piccoli segnali) VCE0 β0 = βF 1 + VA rBE = rCE = β0 VT IC0 =⇒ VA + VCE0 IC0 15 Transistore bipolare con effetti reattivi (equivalente a piccoli segnali) IC0 VT VT βF 1 + gm = rBE = rCE = VCE0 VA IC0 =⇒ VA + VCE0 IC0 CBE = τB gm CBC = q CBC0 1− VBC0 ΨBC 16 STADI AMPLIFICATORI ELEMENTARI Stadio a emettitore comune (con l’effetto Early) Ri = rBE Av = −β0 (rCE k ZC ) rBE =⇒ YC Ai = β0 YC + gCE Ru = rCE Stadio a emettitore comune (senza l’effetto Early) Ri = rBE Av = −β0 ZC rBE =⇒ Ai = β0 Ru = ∞ Stadio a collettore comune (con l’effetto Early) Ri = rBE Av = −β0 (rCE k ZC ) rBE =⇒ YC Ai = β0 YC + gCE Ru = rCE 17 Stadio a collettore comune (con l’effetto Early) Zi = rBE + (β0 + 1) (rCE k ZC ) (β0 + 1) (rCE k ZC ) rBE + (β0 + 1) (rCE k ZC ) rCE Ai = −(β0 + 1) rCE + ZC Av = Yu = gCE + =⇒ β0 + 1 rBE + ZG Stadio a collettore comune (senza l’effetto Early) Zi = rBE + (β0 + 1)ZC Av = (β0 + 1)ZC rBE + (β0 + 1)ZC =⇒ Ai = −(β0 + 1) Yu = β0 + 1 rBE + ZG Stadio a base comune (con l’effetto Early solo per la rCE ) Ri = rBE β0 + 1 Av = β 0 ZC rBE β0 Ai = − β0 + 1 Zu = ZG k rBE +rCE 1 + β0 =⇒ gBE gBE + YG 18 Stadio a emettitore comune generalizzato (senza l’effetto Early) Zi = rBE + (β0 + 1)ZE Av = −β0 ZC rBE + (β0 + 1)ZE =⇒ Ai = β0 Ru = ∞ Stadio a collettore comune generalizzato (senza l’effetto Early) Zi = rBE + (β0 + 1)ZC Av = (β0 + 1)ZC rBE + (β0 + 1)ZC =⇒ Ai = −(β0 + 1) Yu = β0 + 1 rBE + ZG Stadio a base comune generalizzato (con l’effetto Early solo per la rCE ) Zi = rBE + ZB β0 + 1 Av = β 0 ZC rBE + ZB Ai = − β0 β0 + 1 Zu = ZG k (rBE +ZB )+rCE 1 + β0 gs = =⇒ gs gs + YG 1 rBE + ZB 19 AMPLIFICATORI DIFFERENZIALI Tensione d’ingresso di modo comune e tensione d’ingresso differenziale vc = v+ + v− 2 vd = v+ − v− Guadagno di modo comune e guadagno differenziale vu vc vd =0 vu , vd vc =0 Ac = A+ + A− , Ad = A+ − A− 2 Amplificatore differenziale ideale Ac → 0 Ad , 0 Common mode rejection ratio (CMRR) Ad CMRR = Ac Coppia differenziale IC1 = I0 βF 1 βF + 1 1 + e− VVdT IC2 = I0 1 βF βF + 1 1 + e VVTd Ad = Ac = =⇒ β0 RC 2rBE β0 RC rBE + 2(β0 + 1)RE CMRR = 1 RE + (β0 + 1) 2 rBE 20 AMPLIFICATORI OPERAZIONALI Amplificatore operazionale ideale I+ = I− = 0 Vu = f(Vd ) Se Ad0 = 0, se |Vu | < VuM (alto guadagno) Vd = 0, Vu = +VuM , se Vd > 0 (saturazione positiva) Vu = −VuM , se Vd < 0 (saturazione negativa) Amplificatore non invertente Av (s) = 1 + Z2 Z1 21 Amplificatore a retroazione unitaria o separatore ideale Av = 1 Ri = ∞ Ru = 0 Amplificatore invertente Av (s) = − Z2 Z1 Derivatore Av (s) = −sRC Integratore Av (s) = − 1 sRC Sommatore Vu = − R R V1 − V2 R1 R2 22 Cella universale 2 Av1 (s) = Av2 (s) = −s RRK C 2 s2 R2 C2 + s RRQ C + 1 R RK C 2 s2 R2 C2 + s RRQ C Amplificatore differenziale a 3 opamp per strumentazione Ad = R2 R1 R3 1+ R4 23 +1
