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Soluzione del compito di Circuiti e Sistemi Elettronici - Mod. I
16 giugno 2014
1. Per lo studio del punto di lavoro consideriamo il condensatore come un lato aperto. La corrente
dei generatori di corrente scorre quindi tutta sui due transistori che risultano accesi. Visto il
valore alto di βF , possiamo assumere IC ≃ I0 e trascurabili le correnti di base per entrambi i
transistori e quindi calcolare la caduta di tensione sulle resistenze. La tensione di base su T2 risulta
VB2 = VC1 = VCC − RIC = 6 V. Per cui entrambi i transistori lavorano in regione normale, visto
che VCB1 = VC1 − VB1 = 6 V e VCB2 = VC2 − VB2 = VCC − VB2 = 4 V. E’ quindi possibile ricavare
la tensione base–emettitore necessaria a sostenere la corrente di collettore IC come
VBE = Vth ln
IC
IS
= 0.69 V
(1)
A questo punto V1 = VB1 −VBE = −0.69 V e V2 = VB2 −VBE = 5.31 V. Inoltre V = V1 −V2 = −6 V.
2. Il circuito é retroazionato positivamente. Infatti se un disturbo esterno fa alzare la tensione di
base del transistore T2 , questa variazione si trasmette direttamente sul suo emettitore, in quanto il
transistore é polarizzato a corrente costante e quindi con VBE fissa. Tale aumento di V2 si trasferisce
su V1 per effetto del condensatore, il quale tende a mantenere inolterata la tensione di carica ai suoi
capi. Se V1 aumenta, allora diminuisce la tensione base–emettitore di T1 , riducendone la corrente.
Questo riduce anche la caduta sulla resistenza R, alzando ulteriormente la tensione VB2 = VC2 .
E’ chiaro quindi che la retroazione é positiva, in quanto il circuito non smorza i disturbi, ma anzi
incentiva l’eventuale aumento di VB2 .
I parametri differenziali dei transistori bipolari sono tutti uguali visto che sono polarizzati dalla
stessa corrente di collettore, quindi posso definire un’unica rbe = βF Vth /IC = 2.5 kΩ. Inoltre ho
un’unica gm = IC /Vth = 40 mS.
3. Il circuito equivalente ai piccoli segnali é il seguente:
i1=i
vbe2
gmvbe1
i2=−i
v2
v1
vbe1
rbe
rbe
gmvbe2
R
Come suggerito é possibile descrivere il funzionamento del circuito attraverso la matrice delle resistenze:
v1 = r11 i1 + r12 i2 = (r11 − r12 )i
v2 = r21 i1 + r22 i2 = (r21 − r22 )i
v1 v2 v2 v1 , r12 =
, r21 =
, r22 =
,
r11 =
i1 i2 =0
i2 i1 =0
i1 i2 =0
i2 i1 =0
(2)
(3)
(4)
I valori delle 4 resistenze si possono calcolare considerando che:
i1 = −gm vbe1 −
vbe1
rbe
(5)
v1 = −vbe1
(6)
i2
(7)
v2
vbe2
= −gm vbe2 −
rbe
vbe2
+ gm vbe1 R − vbe2
= −
rbe
(8)
perció ottengo:

|r| = 

r11 r12
r21 r22



 
=

1
g m + r1
0
be
gm R
g m + r1
R+rbe
βF +1
be



 
≃

1
gm
R
0
R+rbe
βF +1



(9)
Ora per mezzo di Eq. (2), (3) e (9), la resistenza differenziale vale:
r=
v
v1 − v2
1
R + rbe
=
= r11 − r12 + r21 − r22 =
−R+
= −3.87 kΩ
i
i
gm
βF + 1
(10)
Le resistenza differenziale quindi é negativa, suggerendo la possibile instabilitá del circuito in
oggetto.
4. Il transistore T2 non puó mai andare in saturazione, quindi, puó al massimo spegnersi. Questo
accade quando I = −I0 . Inoltre per tale valore di corrente T1 é ancora in regione normale, visto
che VC1 = VCC − RIC = VCC − R(I0 − I) = VCC − 2RI0 = 2 V. Inoltre, visto che la corrente di
emettitore non puó essere negativa, la corrente I non puó scendere sotto I = −I0 .
Allo stesso modo, il transistore T1 si spegne quando I = I0 . La corrente I non puó diventare piú
grande in quanto la corrente di emettitore, anche in questo caso, non puó diventare negativa.
Quando i transistori sono entrambi accesi, sono in regione normale e, come suggerito, possiamo
tenere buono il risultato precedente e considerare una caratteristica lineare del tipo I = (V − V0 )/r.
Quindi nella caratteristica I–V, ci sono tre tratti: 1) tratto a pendenza negativa, quando i due
transistori sono in regione normale. 2) tratto a pendenza piatta, quando T2 é spento (I = −I0 ), 3)
tratto a pendenza piatta, quando T1 é spento (I = I0 ).
La curva I–V é quindi la seguente, dove V0 = −6 V, come calcolato al primo punto dell’esercizio
(I = 0). I punti di incrocio delle rette si ottengono per Va = V0 + rI0 = −13.9 V e per Vb =
V0 − rI0 = 1.9 V.
I
+Io
Vo
Vb
Va
V
−Io
Il condensatore polarizza il circuito con retta di carico I = 0, quindi il circuito é un oscillatore
astabile, visto che l’unico incrocio della caratteristica con la retta di carico é in un punto instabile.
Il circuito oscilla intorno ad esso, percorrendo le rette piatte.