Soluzione del compito di Fondamenti di Elettronica 6

Soluzione del compito di Fondamenti di Elettronica
6 settembre 2011
1. Ipotizziamo che la regione di funzionamento del transistore BJT sia quella normale. La regione
di funzionamento del transistore MOS é invece nota. I dati forniti suggeriscono di utilizzare un
modello esponenziale per il transistore BJT. Possiamo dunque scrivere:
RB =
VCC − VBE
=
IB0
VCC − Vth ln
IB0
!
βF IB0
IS
"
"
5 − 0.5929
" 4.41 M Ω
10−6
(1)
Dobbiamo inoltre imporre che per VX = VCC /2 = 2.5 V si abbia VGS − VT p = VDS e cioé VX −
VCC − VT p = Vo − VCC che fornisce Vo = VCC /2 + |VT p | = 3.5 V. La corrente nel transistore MOS
vale dunque IM OS = βp,M OS (VGS − VT p − VDS /2)VDS " 45 µA. Otteniamo infine
RC
=
VCC − VO
" 42.86 kΩ.
βF IB0 − IM OS
(2)
2. Poiché il transistore MOS al confine della regione lineare di funzionamento ed in virtú del valore dei
parametri ad esso assegnati possiamo certamente dire che gm,M OS = βp,M OS VDS = βp,M OS VDS "
60 µS, gmb = gds = 0 S. Per il transistore BJT abbiamo invece gm,BJT " IC0 /Vth " 3.08 mS,
rbe " Vth /IB0 " 26 kΩ, ro,BJT = ∞ in quanto si trascura l’effetto Early.
3. Il circuito equivalente di piccolo segnale é rappresentato in Figura. Nel punto di lavoro assegnato la
conduttanza gds é nulla e potrebbe essere dunque cancellata dal circuito. Viene tuttavia mantenuta
in vista per facilitare la comprensione della risposta al quesito successivo. I generatori controllati
corrispondenti a gm,M OS e gmb non compaiono in quanto VGS é costante e l’effetto body é trascurato.
Ri
Vbe(s)
Vo(s)
rds
rbe
Vi(s)
RB
Cbe
RC
gmBJT*Vbe(s)
CL
Poste
Zi (s) = RB ||rbe ||1/sCbe
Zo (s) = RC ||rds ||1/sCL =
(3)
1
GC + gds + sCL
(4)
abbiamo
Zi (s)
(RB ||rbe )
1
=
·
.
Ri + Zi (s)
(RB ||rbe ) + Ri 1 + sCbe (RB ||rbe ||Ri )
Il guadagno di tensione richiesto vale dunque
Vo (s)
(RB ||rbe )
1
(RC ||rds )
= −gm,BJT ·
·
·
Vi (s)
(RB ||rbe ) + Ri 1 + sCbe (RB ||rbe ||Ri ) 1 + sCL (RC ||rds )
(5)
(6)
4. La funzione di trasferimento é chiaramente di tipo passa basso con due poli reali negativi relativi a
Zi (s) e Zo (s). Al calare della tensione Vx da VCC /2 a 0 V il transistore MOS entra in regione lineare
e la sua rds si riduce. La tensione Vo cresce ma questo non modifica il punto di lavoro del transistore
BJT in quanto stiamo trascurando l’effetto Early. Pertanto anche i parametri differenziali del BJT
rimangono i medesimi calcolati in precedenza. Di conseguenza cala il valore del guadagno statico
del circuito e si riduce la frequenza del secondo polo. Tuttavia se la pulsazione del polo dovuto a
Zo (s) si mantiene apprezzabilmente superiore a quella del polo dovuto a Zi (s) la variazione di Vx
non modifica apprezzabilmente la larghezza di banda a -3dB del circuito.