solution

Soluzione del compito di Circuiti e sistemi elettronici – mod. A
30 gennaio 2015
1. Per risolvere la polarizzazione, ipotizziamo i transistori accesi e l’operazionale in regione lineare.
Quindi la tensione sulla base di T1 vale VB = VEE + VBE,on = −1.3 V. Se trascuriamo la corrente
di base di T1 , le correnti che passano su R3 ed R4 valgono I = VBE,on /R4 = 500µA. La tensione di
uscita vale quindi VO = VEE + (R3 + R4 )I = 4.7 V.
L’operazionale é retroazionato in configurazione amplificatore invertente, il cui guadagno di tensione
2
vale AV = VVO
= −R
R1 = −47. Otteniamo quindi che VA = VO /AV = −0.1 V. Ora possiamo calcolare
A
le correnti su R e R1 che valgono, rispettivamente, IR = (VS − VA )/R = 50µA e I1 = VA /R1 =
−50µA. Applicando Kirchhoff sul nodo VA , otteniamo IDS = IR − I1 = 100µA.
p
Ipotizzando T2 in saturazione, calcoliamo VGS = VT + 2IDS /βM OS = 1.75 V, da cui otteniamo
VC = VEE + VGS = −0.25 V. Tale valore ci verifica l’ipotesi di funzionamento in saturazione e ci
indica che il BJT lavora in regione normale. Ora sulla resistenza R5 , quindi, scorre la corrente
di collettore IC = −VC /R5 = 500µA. La corrente di base vale IB = IC /βFbjt = 5µA, la quale é
effettivamente trascurabile rispetto a I.
2. Nel circuito si instaura una retroazione negativa che stabilizza VO . Infatti se VO cresce, la tensione
sulla base di T1 cresce, aumentandone la corrente. Tale aumento abbassa la tensione di gate di T2 ,
il quale conduce di meno, innalzando cosı́ la tension VA . Visto che l’operazionale é in configurazione
invertente,la tensione VO si abbassa, risultando cos stabilizzata.
Per quanto riguarda l’ingresso, é chiaro che sul nodo VA vengono sottratte le correnti di ingresso
e quella generata dal blocco di retroazione, di cui fa parte il transistore T2 . In uscita invece, il
blocco di retroazione legge direttamente la tensione VO attraverso le resistenze R3 e R4 . Dalle
considerazioni fatte quindi il circuito di tipo parallelo–parallelo.
Il circuito equivalente ai piccoli segnali é il seguente:
vx
is
R
R1
vt
vo
A
Av va
R3
vbe
vg
R5
gmMvgs
gmBvbe
rbe
R4
dove l’operazionale retroazionato é descritto attraverso le sue funzioni di rete AV e Ri = R1 . Visto
che abbiamo una connessione parallelo in ingresso, il segnale di tensione é stato trasformato in un
segnale di corrente attraverso un generatore equivalente di Northon, il cui segnale vale is = vs /R.
I parametri differenziali di T1 valgono rbe = Vth /IB = 5 kΩ e gmB = IC /Vth = 20 mS, mentre per
T2 otteniamo gmM = βM OS (VGS − VT ) = 400µS.
3. Per calcolare guadagno d’anello del circuito, annulliamo la sorgente di segnale vi , rompiamo l’anello
sull’uscita dell’operazionale, applichiamo una tensione di test vt ed infine misuriamo la tensione vx
che si ottiene all’altro capo dell’anello. Visto che la resistenza di uscita dell’operazionale retroazionato é nulla, non serve inserire la resistenza equivalente per compensare gli effetti di carico.
Il guadagno d’anello si ottiene dal seguente sistema di equazioni:
rbe ||R4
rbe ||R4
vo =
vt
rbe ||R4 + R3
rbe ||R4 + R3
= vg = −gmB vbe R5
vbe =
(1)
vgs
(2)
va = −gmM vgs · R||R1
(3)
vx = AV va
(4)
Risolvendo il sistema si ottiene:
T =−
rbe ||R4
vx
=−
· gmB · R5 · gmM · R||R1 · AV = 15.7
vt
rbe ||R4 + R3
(5)
4. Per calcolare il guadagno di tensione possiamo calcolare prima la transresistenza vo /is del circuito
retroazionato. Per fare questo dobbiamo prima per calcolare il guadagno ad anello aperto A. Per
spegnere la retroazione sufficiente spegnere il generatore comandato del MOSFET.
A questo punto, calcolare il guadagno ad anello aperto e ad anello chiuso é semplice:
A =
vo AV va
= va = AV · R||R1 = −47 kΩ
is A.A.
R||R1
(6)
vo
is
A
= −2.81 kΩ
1+T
(7)
=
Ora il guadagno di tensione puó essere calcolato come:
vo
vo is
vo 1
=
·
=
· = −1.41
vs
is vs
is R
(8)
Alternativamente, il guadagno di tensione puó essere calcolato con il metodo Gloop :
vo
Gideale
Gdiretto
=
+
vi
1 + T −1
1+T
(9)
in questo caso il blocco di retroazione é unilatero, quindi Gdiretto é nullo. Se la retroazione fosse
ideale, invece, la tensione sul nodo VA sarebbe costante (la retroazione tende a stabilizzarlo), quindi
al piccolo segnale diventa una massa virtuale. E’ chiaro quindi che questo spegne il blocco A e la
corrente iniettata all’ingresso deve scorrere tutta sul MOSFET. Per cui ottengo:
vs
R
= gmM vgs = −gmM · R5 · gmB vbe = −gmM · R5 · gmB ·
Gideale = −
vo
vi
=
1
R · gmM · R5 · gmB ·
Gideale
≃ −1.41
1 + T −1
rbe ||R4
rbe ||R4 +R3
≃ −1.5
rbe ||R4
vo
rbe ||R4 + R3
(10)
(11)
(12)