solution

Soluzione del compito di Fondamenti di Elettonica
27 febbraio 2013
1. Dato il valore di tensione di uscita VO possiamo subito calcolare la corrente che scorre in T2 :
ISD = (Va − VO )/RS = 2 mA. Ipotizziamo il pMOSFET
in saturazione, possiamo calcolare la
!
tensione di polarizzazione del MOSFET: VGS = VT − 2ISD /βM OS = −2 V. Otteniamo quindi che
la tensione di gate vale VG = VO + VGS = 4 V. La tensione di drain invece vale VD = RD ISD = 2 V,
il che conferma che il transistore é in saturazione.
Conoscendo VG possiamo calcolare la corrente di collettore del BJT come IC = VG /RC = 2 mA.
Supponendo che T1 lavori in regione normale possiamo ottenere anche la corrente di base IB =
IC /βBJT = 40 µA e la corrente di emettitore IE = IC + IB = 2.04 mA. A questo punto otteniamo
la tensione di emettitore VE = Va − RE IE " 9 V e la tensione di base del BJT VB = VE − |VBE,on | =
8.3 V. Questi valori verificano l’ipotesi di funzionamento in regione normale del transistore T1 .
Sulla resistenza R2 scorre quindi una corrente pari a IR2 = VB /R2 = 100 µA, mentre su R1 scorre
IR1 = IR2 − IB = 60 µA. A questo punto la tensione necessaria a polarizzare il circuito alle tensioni
e correnti calcolate é pari a Vi = VB + R1 IR1 " 9 V.
I parametri differenziali dei transitor sono pari a rBE = Vth /IB = 625 Ω e gm = βM OS |VGS − VT | =
4 mS. Il circuito equivalente ai piccoli segnali é il seguente:
Ri
vi
ii
R1
ib
vg
gmvgs
R2
Rd
rbe
betaib
Rc
vo
Re
Rs
Per ottenere la funzione di trasferimento basta risolvere il sistema di equazioni descritto qui sotto:
vo = gm vgs RS = gm RS (vg − vo ) =
gm RS
vg
1 + gm RS
vg = −RC βBJT ib
R2
ib =
ii
R2 + Ri
vi
ii =
R1 + R2 ||Ri
dove Ri é la resistenza di ingresso del transitore T1 connesso in connessione doppio carico e che vale
Ri = rBE + (βBJT + 1)RE = 26.1 kΩ. Il guadagno di tensione vale quindi vo /vi = −2.12.
Per calcolare la resistenza di uscita bisogna annullare il segnale di ingresso vi . Questo spegne il
transistore T1 ed annulla il segnale sul gate di T2 (vg = 0). A questo punto abbiamo che la corrente
utile a calcolare la resistenza di uscita vale:
vo
vo
vo
io =
− gm vgs =
− gm (vg − vo ) =
+ gm vo =
RS
RS
RS
"
#
1
+ gm vo
RS
(1)
−1 = 222.2 Ω.
A questo punto la resistenza di uscita vale RO = vo /io = (gm + RS−1 )−1 = RS ||gm
2. Il numero in ingresso puó essere codicato con quattro bit. La tabella di verita della funzione logica
richiesta é la seguente:
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
x3
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
x2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
x1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
x0
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
F
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
Dalla tabella si ottiene la mappa di Karnaugh:
x3 x2
F
00
01
11
10
x1 x0
00 01
0
0
1
1
1
0
1
0
11
0
0
1
0
10
0
0
0
1
Dalla mappa si trova la funzione logica cercata. Inoltre per realizzare il circuito in logica CMOS
abbiamo bisogno anche della funzione F . Quest’ultima va semplificata attraverso le regole di De
Morgan in modo da ottenere una funzione che utilizza solo AND e OR:
F
= x2 x1 x0 + x3 x2 x0 + x3 x2 x1 + x3 x2 x1 x0
F
= x2 x1 x0 + x3 x2 x0 + x3 x2 x1 + x3 x2 x1 x0 = x3 x2 + x3 x1 x0 + x2 x1 x0 + x3 x1 + x2 x0
= x2 (x3 + x0 ) + x1 (x3 + x2 x0 ) + x3 x1 x0
A questo punto il circuito in logica CMOS é il seguente:
Vdd
x3
x2
x0
x3
x1
x0
x3
x2
x1
x0
F
x1
x2
x3
x0
x3
x0
x1
x3
x2
x0