Soluzione del compito di Fondamenti di Elettonica 27 febbraio 2013 1. Dato il valore di tensione di uscita VO possiamo subito calcolare la corrente che scorre in T2 : ISD = (Va − VO )/RS = 2 mA. Ipotizziamo il pMOSFET in saturazione, possiamo calcolare la ! tensione di polarizzazione del MOSFET: VGS = VT − 2ISD /βM OS = −2 V. Otteniamo quindi che la tensione di gate vale VG = VO + VGS = 4 V. La tensione di drain invece vale VD = RD ISD = 2 V, il che conferma che il transistore é in saturazione. Conoscendo VG possiamo calcolare la corrente di collettore del BJT come IC = VG /RC = 2 mA. Supponendo che T1 lavori in regione normale possiamo ottenere anche la corrente di base IB = IC /βBJT = 40 µA e la corrente di emettitore IE = IC + IB = 2.04 mA. A questo punto otteniamo la tensione di emettitore VE = Va − RE IE " 9 V e la tensione di base del BJT VB = VE − |VBE,on | = 8.3 V. Questi valori verificano l’ipotesi di funzionamento in regione normale del transistore T1 . Sulla resistenza R2 scorre quindi una corrente pari a IR2 = VB /R2 = 100 µA, mentre su R1 scorre IR1 = IR2 − IB = 60 µA. A questo punto la tensione necessaria a polarizzare il circuito alle tensioni e correnti calcolate é pari a Vi = VB + R1 IR1 " 9 V. I parametri differenziali dei transitor sono pari a rBE = Vth /IB = 625 Ω e gm = βM OS |VGS − VT | = 4 mS. Il circuito equivalente ai piccoli segnali é il seguente: Ri vi ii R1 ib vg gmvgs R2 Rd rbe betaib Rc vo Re Rs Per ottenere la funzione di trasferimento basta risolvere il sistema di equazioni descritto qui sotto: vo = gm vgs RS = gm RS (vg − vo ) = gm RS vg 1 + gm RS vg = −RC βBJT ib R2 ib = ii R2 + Ri vi ii = R1 + R2 ||Ri dove Ri é la resistenza di ingresso del transitore T1 connesso in connessione doppio carico e che vale Ri = rBE + (βBJT + 1)RE = 26.1 kΩ. Il guadagno di tensione vale quindi vo /vi = −2.12. Per calcolare la resistenza di uscita bisogna annullare il segnale di ingresso vi . Questo spegne il transistore T1 ed annulla il segnale sul gate di T2 (vg = 0). A questo punto abbiamo che la corrente utile a calcolare la resistenza di uscita vale: vo vo vo io = − gm vgs = − gm (vg − vo ) = + gm vo = RS RS RS " # 1 + gm vo RS (1) −1 = 222.2 Ω. A questo punto la resistenza di uscita vale RO = vo /io = (gm + RS−1 )−1 = RS ||gm 2. Il numero in ingresso puó essere codicato con quattro bit. La tabella di verita della funzione logica richiesta é la seguente: X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 x3 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 x2 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 x1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 x0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 F 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 Dalla tabella si ottiene la mappa di Karnaugh: x3 x2 F 00 01 11 10 x1 x0 00 01 0 0 1 1 1 0 1 0 11 0 0 1 0 10 0 0 0 1 Dalla mappa si trova la funzione logica cercata. Inoltre per realizzare il circuito in logica CMOS abbiamo bisogno anche della funzione F . Quest’ultima va semplificata attraverso le regole di De Morgan in modo da ottenere una funzione che utilizza solo AND e OR: F = x2 x1 x0 + x3 x2 x0 + x3 x2 x1 + x3 x2 x1 x0 F = x2 x1 x0 + x3 x2 x0 + x3 x2 x1 + x3 x2 x1 x0 = x3 x2 + x3 x1 x0 + x2 x1 x0 + x3 x1 + x2 x0 = x2 (x3 + x0 ) + x1 (x3 + x2 x0 ) + x3 x1 x0 A questo punto il circuito in logica CMOS é il seguente: Vdd x3 x2 x0 x3 x1 x0 x3 x2 x1 x0 F x1 x2 x3 x0 x3 x0 x1 x3 x2 x0