Programma finale
CLASSE: 5° LICEO SCIENTIFICO
A. S. 2015/2016
MATEMATICA
PROF. GIULIA LESSI
1 DETTAGLIO DEGLI ARGOMENTI AFFRONTATI
In corsivo, gli argomenti che verranno trattati dopo il 15 maggio.
Le ore sono indicative e comprensive delle prove di verifica, sia orali che scritte, e di due simulazioni
da sei ore.
Ripasso dei prerequisiti (9h circa):
o algebra del primo biennio,
o funzioni esponenziali, logaritmiche,
o goniometriche,
o modulo,
o trasformazioni geometriche.
Grafico approssimato di una funzione (18h circa)
o Studio (Dominio, intersezione con assi, parità, studio del segno)
o Grafici deducibili
Limiti e continuità di una funzione (30h circa)
o Definizione formale e concetto intuitivo di limite e di funzione continua in un punto;
o Algebra dei limiti;
o Calcolo dei limiti di funzioni continue;
o Forme indeterminate e tecniche per lo studio;
o Limiti notevoli
sin 𝑥
𝑥
1 𝑥
; (1 + ) e derivati;
𝑥
o Applicazione dei limiti nello studio di funzione: asintoti;
o Classificazione dei punti di discontinuità;
o Teoremi sulle funzioni continue: Weierstrass, zeri, valori intermedi. (non dimostrati,
trattati solo in esercizi alla fine dell’anno)
Teoria della derivazione (43h circa)
o Definizione formale e concetto intuitivo di funzione derivabile in un punto;
o Definizione di derivata di una funzione;
o Tecniche di derivazione, algebra delle derivate, derivata della funzione inversa;
o Applicazione dello studio della derivata di una funzione allo studio di funzione:
monotonia, massimi e minimi, punti di flesso;
o Punti non derivabilità: funzioni irrazionali, con modulo, definite a tratti;
o Problemi di massimo e minimo vincolato;
o Teoremi sulle funzioni derivabili: Rolle, Lagrange, De L’Hopital (non dimostrati, trattati
solo in esercizi alla fine dell’anno)
Teoria dell’integrazione (17 ore circa
o Definizione formale e concetto intuitivo di funzione integrabile, integrale definito,
indefinito, improprio;
o Tecniche di integrazione: primitive di funzioni elementari, composte, integrazione per
parti e per sostituzione;
o Applicazioni geometriche dell’integrale definito: volume e superficie di un solido di
rotazione, volume di un solido note le sue sezioni;
o Applicazioni in Fisica dell’integrale definito: lavoro di una forza, quantità di carica,
legge oraria, valore medio;
o Funzione integrale;
o Primo e secondo teorema del calcolo integrale;
Cenni su equazioni differenziali
2 IMPOSTAZIONE
Ho scelto di fornire agli allievi in primo luogo gli strumenti essenziali dei vari argomenti, sia operativi
che cognitivi, dedicandomi successivamente alla formalizzazione dei contenuti.
Per favorire l’approccio alla prova d’esame, ho proposto durante tutto il corso dell’anno problemi
afferenti ad un contesto reale, risolvibili con le conoscenze acquisite fino a quel momento: ho inoltre
richiesto costantemente agli studenti di giustificare le strategie scelte e commentare i risultati
ottenuti.
Considerato il numero elevato di allievi e la diversità di livelli personali, non sono riuscita a dedicare
tutto il tempo che avevo preventivato ad inizio anno ai lavori in piccolo gruppo o a brevi esposizioni
da parte degli studenti.
Anche le verifiche orali sono state limitate a casi mirati per mancanza di tempo.
3 CRITERI DI VALUTAZIONE
Nell’ottica di consentire una valutazione delle competenze quanto più possibile intersoggettiva e
aderente alle nuove indicazioni ministeriali, le griglie di correzione delle prove scritte sono state
strutturate sul modello fornito dal ministero dell’istruzione in occasione delle simulazioni della
seconda prova dell’esame di stato.
In esse l’interpretazione della prestazione dello studente viene condotta ponendo l’attenzione su
quattro indicatori:
Comprendere
Analizzare la situazione problematica, rappresentare i dati, interpretarli e tradurli in linguaggio
matematico.
Individuare
Mettere in campo strategie risolutive attraverso una modellizzazione del problema e
individuare la strategia più adatta.
Sviluppare il processo risolutivo
Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le
regole ed eseguendo i calcoli necessari, con l’eventuale ausilio di strumenti informatici.
Argomentare
Commentare e giustificare opportunamente la scelta della strategia applicata, i passaggi
fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati.
* Gli alunni con eventuale certificazione sono valutati secondo le norme e le certificazioni individuali.
Pisa,
Prof. Giulia Lessi
______________________________
I rappresentanti degli studenti
______________________________
________________________________
