Analisi Matematica I e Geometria
CS Ingegneria Gestionale
(082919)
A.A.2009/10
Insiemi numerici: numeri naturali e principio di induzione; numeri interi; campi razionale e reale; ordinamento e
completezza del campo reale.
Geometria analitica: coordinate cartesiane e spazi vettoriali. Operazioni sui vettori, ortogonalità, norma, distanza
euclidea. Rette e piani, parallelismo, ortogonalità.
Il campo complesso: operazioni sui numeri complessi; piano di Gauss.
Successioni e serie numeriche: limite di una successione, teoremi sui limiti, forme indeterminate. Carattere di una
serie; serie geometrica, armonica, di Mengoli; serie a termini positivi: criteri di convergenza; serie a termini di segno
alternato.
Funzioni reali di una variabile reale: dominio, codominio, rappresentazione cartesiana; funzioni iniettive, suriettive,
biiettive; funzione composta; funzione inversa. Funzioni limitate, simmetriche, monotone, periodiche. Grafici delle
funzioni più elementari.
Limiti e continuità: definizione; algebra dei limiti e forme di indecisione; limiti notevoli. Unicità del limite. Teoremi di
permanenza del segno e del confronto. Numero e. Continuità in un punto e in un insieme. Punti di discontinuità e loro
classificazione. Teoremi di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi.
Calcolo differenziale: Rapporto incrementale e derivata. Derivate di funzioni elementari, regole di derivazione,
derivata di funzione composta e di funzione inversa. Derivabilità e continuità. Derivate successive. Punti critici.
Teoremi di Fermat, di Rolle, di Lagrange, di de l’Hospital. Differenziale e sua invarianza formale. Formule di Taylor e
di Mac Laurin; applicazioni. Studio del grafico di una funzione.
Calcolo integrale: integrale definito, funzioni integrabili, teorema della media. Primitive e integrale indefinito.
Teorema fondamentale. Metodi di integrazione. Calcolo di aree piane e di volumi. Integrali impropri.
Testi di riferimento:
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa – Matematica – calcolo infinitesimale e algebra lineare - Zanichelli
G.Crasta, A.Malusa – Matematica 1 : teoria ed esercizi - Pitagora
P. Marcellini, C. Sbordone –Analisi Matematica uno – Liguori Editore
Eserciziari
M. Bramanti –Esercizi di Calcolo infinitesimale e Algebra lineare – Progetto Leonardo
S.Salsa, A.Squellati – Esercizi di Matematica, vol.1 - Zanichelli
M. Boella – Analisi Matematica 1 e Algebra lineare _ Pearson Education
