Liceo Classico “Platone”
Roma
Programma di matematica
Classe V A
A.S. 2012/13
Prof. Giandomenico Madeo
Modulo 1
Goniometria
Angolo orientato. Misura degli angoli in gradi e radianti.
La circonferenza goniometrica. Le funzioni goniometriche: definizione di seno, coseno, tangente,
cotangente di un angolo e loro significato geometrico. Definizione di secante e cosecante di un
angolo.
La prima e la seconda relazione fondamentale della goniometria.
Funzioni goniometriche degli angoli di 30°, 45°, 60°.
I grafici delle funzioni goniometriche: y sen x , y cos x , y tg x , y cotg x..
Gli angoli associati: angoli opposti (α e – α), angoli complementari (α e 90°- α), angoli che
differiscono di un angolo retto (α e 90°+ α), angoli supplementari (α e 180°- α), angoli che
differiscono di un angolo piatto (α e 180°+ α), angoli la cui somma o differenza è 270° (α e 270°- α,
α e 270°+ α), angoli esplementari (α e 360°- α).
Formule di sottrazione, addizione, duplicazione e bisezione degli angoli. Verifica di identità
goniometriche.
Le funzioni goniometriche inverse: arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcocotangente.
Le equazioni goniometriche elementari, particolari equazioni goniometriche elementari:
sen f ( x) sen g ( x) , cos f ( x) cos g ( x) , tg f(x) tg g(x), cotg f(x) cotg g(x),
sen f ( x) cos g ( x) , tg f(x) ctg g(x). Equazioni contenenti una sola funzione goniometrica.
Le equazioni lineari in seno e coseno. Le equazioni omogenee di secondo grado e riconducibili ad
omogenee.
Modulo 2
Trigonometria
Primo e secondo teorema sui triangoli rettangoli. Risoluzione dei triangoli rettangoli: sono noti un
angolo acuto e un lato, sono noti i due cateti, sono noti un cateto e l'ipotenusa. Area di un triangolo
in funzione delle misure di due lati e del seno dell'angolo fra essi compreso. Il teorema della corda.
Teorema dei seni. Teorema del coseno (o di Carnot). Risoluzione di un triangolo qualunque: sono
noti due angoli e un lato, sono noti due lati e l'angolo fra essi compreso, sono noti due lati e un
angolo opposto a uno di essi, sono noti i tre lati.
Roma, 01/03/2013
Il docente
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