LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR” COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA CLASSE 3D Durata della prova 2 h COMPITO A 1)In un piano cartesiano Oxy sono dati i punti O(0,0) , A3,0) , B(2, 3) . a) Determinare le coordinate del punto C tale che il quadrilatero avente tre vertici consecutivi nei punti O , A e B, sia un parallelogramma e scrivere l’equazione di ciascuna delle 4 rette a cui appartengono i lati b) Calcolare il perimetro e l’area del suddetto parallelogramma e l’ampiezza degli angoli interni c) Determinare le coordinate del punto D, di ordinata positiva, e del punto D’ , di ordinata negativa, in modo che i triangoli CBD e CBD’ siano sia equilateri e verificare che i punti A,B e D sono allineati, come anche i punti C,O e D’. d) Calcolare il rapporto delle aree del triangolo BAD’ e del quadrilatero DAD’C 2) Determinare la natura dei seguenti fasci di rette e l’equazione delle rette generatrici. a) 2k 1 x k 1 y k 5 0 b) (h-1) x+(2h-2)y+h=0 Nel caso si tratti di fascio proprio determinare le coordinate del centro Trovare per quale valore del parametro k una retta del primo fascio soddisfa alle seguenti condizioni: - È parallela all’asse delle ascisse - È perpendicolare alla retta di equazione 2 x 3 y 5 0 - Passa per il punto P(2;7) Determinare infine le rette del secondo fascio che distano dall’origine del riferimento SOLUZIONI COMPITO B 1) In un riferimento cartesiano Oxy sono dati i punti A(2;0) e B(2;4√3) C(-2,0). Nel fascio di rette di centro C determinare a) b) c) d) La retta passante per A La retta passante per B La retta che divide il triangolo ABC in due parti di uguale area La retta che divide l’angolo ��� in due parti uguali 2) In un piano cartesiano Oxy sono date le due rette r: x y 2 0 ed s: 3x y 4 0 a) Determinare il punto A in cui r incontra l’asse y il punto B in cui s incontra l’asse y il punto C comune alle due rette il punto D tale che il quadrilatero di lati consecutivi CA e AB sia un parallelogramma, di cui si chiede: il valore dell’area le equazioni dei lati BD e DC l’ampiezza degli angoli interni b)Scrivere l’equazione del fascio generato dalle due rette e sia s la retta esclusa . Nel fascio determinare: la retta parallela all’asse y le rette che incontrano l’asse y in punti distanti 2 dall’origine y la retta perpendicolare alla retta di equazione SOLUZIONI 1 x 1 3 ;