rette-e-fasci-di-rette

LICEO SCIENTIFICO “CAVOUR”
COMPITO IN CLASSE DI MATEMATICA CLASSE 3D
Durata della prova 2 h
COMPITO A
1)In un piano cartesiano Oxy sono dati i punti O(0,0) , A3,0) , B(2,
3) .
a)
Determinare le coordinate del punto C tale che il quadrilatero avente tre vertici consecutivi nei punti O , A e
B, sia un parallelogramma e scrivere l’equazione di ciascuna delle 4 rette a cui appartengono i lati
b) Calcolare il perimetro e l’area del suddetto parallelogramma e l’ampiezza degli angoli interni
c) Determinare le coordinate del punto D, di ordinata positiva, e del punto D’ , di ordinata negativa, in modo
che i triangoli CBD e CBD’ siano sia equilateri e verificare che i punti A,B e D sono allineati, come anche i
punti C,O e D’.
d)
Calcolare il rapporto delle aree del triangolo BAD’ e del quadrilatero DAD’C
2) Determinare la natura dei seguenti fasci di rette e l’equazione delle rette generatrici.




a)
2k  1 x  k  1 y  k  5  0
b) (h-1) x+(2h-2)y+h=0
Nel caso si tratti di fascio proprio determinare le coordinate del centro
Trovare per quale valore del parametro k una retta del primo fascio soddisfa alle seguenti condizioni:
- È parallela all’asse delle ascisse
- È perpendicolare alla retta di equazione 2 x  3 y  5  0
- Passa per il punto P(2;7)
Determinare infine le rette del secondo fascio che distano dall’origine del riferimento
SOLUZIONI
COMPITO B
1) In un riferimento cartesiano Oxy sono dati i punti A(2;0) e B(2;4√3) C(-2,0).
Nel fascio di rette di centro C determinare
a)
b)
c)
d)
La retta passante per A
La retta passante per B
La retta che divide il triangolo ABC in due parti di uguale area
La retta che divide l’angolo ��� in due parti uguali
2) In un piano cartesiano Oxy sono date le due rette r:
 x  y  2  0 ed s: 3x  y  4  0
a) Determinare
 il punto A in cui r incontra l’asse y
 il punto B in cui s incontra l’asse y
 il punto C comune alle due rette
 il punto D tale che il quadrilatero di lati consecutivi CA e AB sia un parallelogramma, di cui si chiede:
il valore dell’area
le equazioni dei lati BD e DC
l’ampiezza degli angoli interni
b)Scrivere l’equazione del fascio generato dalle due rette e sia s la retta esclusa .
Nel fascio determinare:
la retta parallela all’asse y
le rette che incontrano l’asse y in punti distanti 2 dall’origine
y
la retta perpendicolare alla retta di equazione
SOLUZIONI
1
x 1
3
;