Prof.ssa Garagnani Elisa – ISIS Archimede
Verifica di Matematica - 3F - 07/12/2013
Cognome e Nome:
Se fui colpito dall’algebra, rimasi letteralmente esterrefatto dall’applicazione dell’algebra alla
geometria. [...] L’idea, la possibilità di esprimere una linea, una curva, in termini algebrici, con
un’equazione, mi sembrava altrettanto bella dell’Iliade. - Edgar Quinet (1803-1875)
1. (15 punti ) Le diagonali di un parallelogramma si intersecano nel punto P (2; −2). Sapendo che due suoi vertici consecutivi hanno coordinate (−1; 1) e (1; −3), determina le
coordinate dei rimanenti vertici. Stabilisci se tale quadrilatero è un rombo.
2. (10 punti ) Traccia il grafico della funzione di equazione y = |x + 4| − x e stabilisci se è
iniettiva.
3. (15 punti ) Data la famiglia di rette di equazione
(k + 2)x + (1 − k)y + 2k + 3 = 0
determina il parametro k in modo da ottenere una retta
(a) parallela all’asse y;
(b) perpendicolare alla retta x + 3y − 2 = 0;
(c) distante 1 dall’origine.
4. (20 punti ) Di un triangolo ABC si conoscono l’ortocentro H(1; −2) e le rette alle quali
appartengono i lati AC e CB, rispettivamente di equazioni 2x−y+1 = 0 e x+y−1 = 0.
(a) Determina le coordinate dei vertici del triangolo ABC.
(b) Determina l’equazione della bisettrice del triangolo relativa all’angolo BAC .
5. (15 punti ) Trova sull’asse x un punto C che sia equidistante dai punti A(1, 2) e B(5, 4).
Determina poi le coordinate del circocentro del triangolo ABC.
6. (15 punti )
(a) Una corrente di aria fredda che si muove verso l’alto si espande e si raffredda. Se
la temperatura a mezzo kilometro di altitudine è di circa 15◦ C e la temperatura
a un kilometro di altitudine è di 10◦ C, esprimi, utilizzando un modello lineare,
la temperatura t (in ◦ C) in funzione dell’altitudine h (in km) e rappresentane il
grafico.
(b) Quanto vale e cosa rappresenta la pendenza della retta? Quanto vale e cosa
rappresenta l’intercetta della retta?
(c) Qual è la temperatura a un’altitudine di 2,5 km?
7. (10 punti ) Dopo aver messo una pizza surgelata in forno a cuocere per mezz’ora, e
averla lasciata raffreddare per qualche minuto, disegna un grafico che descriva il variare
della temperatura della pizza in funzione del tempo.
