Argomenti di Matematica svolti nella classe 4M. A.s. 2015-2016
Ivan Poluzzi
8 giugno 2016
• Ore effettivamente svolte: 118 su 150 preventivabili
• Risultati scolastici ottenuti: livello medio più che discreto (Valutazione media 7,4, deviazione standard 1,2)
• Particolare attenzione è stata posta alla modellizzazione ed allo studio di situazioni prese dalla realtà. Per ogni
argomento sono stati forniti esempi, sono stati svolti esercizi individualmente e in gruppo.
• Libro di testo adottato: Leonardo Sasso - La matematica a colori; vol.4 - Petrini
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Elementi di trigonometria piana
1. Le funzioni trigonometriche e i loro grafici
2. Applicazioni:
(a) modellizazione della periodicità delle maree terrestri
(b) stima della circonferenza terrestre: Eratostene
(c) stima del rapporto delle distanze Terra-Sole / Terra-Luna: Aristarco da Samo
3. Proprietà di simmetria:
(a) parità,
(b) periodicità
(c) traslazione
4. Soluzione di equazioni elementari
5. Teoremi fondamentali
(a) relaziuine fondamentale (cosx + sinx = 1)
(b) teorema di Pitagora
(c) teorema di Carnot
6. Misura degli angoli
(a) radianti
(b) applicazioni geometriche
i. lunghezza di un arco di circonferenza
ii. area di un settore circolare
7. Funzioni inverse
8. Identità fondamentali
9. Equazioni
(a) riconducibili a equazioni elementari utilizzando le identità
(b) lineari in seno e coseno
(c) omogenee di secondo grado in seno e coseno e ad esse riconducibili
10. Soluzione grafica di disequazioni
1
(a) elementari o ad esse riconducibili
(b) frazionarie
11. Risoluzione di un triangolo qualsiasi
(a) teorema dei seni
(b) applicazioni
2
Numeri complessi
1. L’insieme dei numeri complessi
2. Teorema fondamentale dell’algebra
3. Rappresentazioni
(a) algebrica nel piano di Argand
(b) coordinate polari
(c) trigonometrica
(d) esponenziale
4. Operazioni tra numeri complessi
(a) addizione e sottrazione
(b) coniugazione
(c) moltiplicazione e divisione
(d) elevamento a potenza ed estrazione di radici
(e) radici n-esime dell’unità
i. poligoni regolari
3
Matrici e trasformazioni nel piano
3.1
Matrici ed operazioni
1. addizione e sottrazione
2. prodotto righe per colonne
3. matrice trasposta
4. determinanti
(a) complemento algebrico
(b) teorema di Laplace
5. matrice inversa
3.2
Trasformazioni nel piano
1. Trasformazioni lineari; affinità
(a) punti e rette unite
2. Isometrie
(a) rotazioni di centro l’origine e non
(b) trasformazione dell’equazione di una curva
(c) simmetrie centrali
(d) simmetrie assiali; riflessioni
2
(e) coniche e rotazioni
(f) caratterizzazione di una conica
3. Trasformazioni non isometriche
(a) dilatazioni di centro l’origine e non
(b) omotetie
(c) similitudini
4
Statistica, probabilità calcolo combinatorio
4.1
Statistica
1. Rappresentazione dei dati
(a) tipi di dati
(b) istogrammi
(c) diagrammi delle frequenze cumulate
2. Indici di posizione
(a) mediana
(b) media
(c) moda
3. Indici di dispersione
(a) range
(b) interquartili
(c) varianza e deviazione standard
4.2
Probabilità
1. Definizioni
2. Ldei grandi numeri
3. Probabilità di eventi
4. Somma di probabilità
(a) eventi mutalmente escludentesi
5. Probabilità condizionata
(a) legge di moltiplicazione delle probabilità
(b) diagrammi ad albero
6. Eventi indipendenti
4.3
Calcolo combinatorio
1. Permutazioni
(a) fattoriale di un numero
(b) oggetti non tutti distinti
2. Combinazioni
(a) coefficenti binomiali
3
5
Geometria dello spazio tridimensionale
5.1
Lo spazio euclideo tridimensionale
1. Rette e piani
(a) incidenza e parallelismo
(b) solidi
i. diedri e triedri
ii. prismi
iii. piramidi
(c) poliedri regolari
i. solidi platonici
ii. teorema di Eulero
iii. dualità
(d) solidi di rotazione
i. cilindri
ii. coni
iii. sfera
(e) misure dei solidi
5.2
Geometria analitica dello spazio tridimensionale
1. Equazione vettoriale di una retta nel piano
(a) posizioni reciproche di due rette
2. Equazione vettoriale di una retta nello spazio
(a) posizioni reciproche di due rette
(b) angolo formato da due rette
(c) distanza tra un punto ed una retta
(d) modellizzazione
3. Equazione cartesiana della retta
4. Equazione cartesiana di un piano
5. Posizioni reciproche retta-piano
6. Sfera e superficie sferica
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