Liceo Scientifico Statale ’L. da Vinci’ di Reggio Calabria
Programma di Matematica
Classi 3G e 3H - A.Sc. 2012-2013
Prof. Francesco Zumbo
sito web www.francescozumbo.it
email: [email protected]
1. R IPETIZIONE ARGOMENTI A.S C .
PRECEDENTE
Prodotti notevoli, scomposizione dei polinomi, divisione dei polinomi, regola di Ruffini, sistemi di primo grado, sistemi di
secondo grado, sistemi riconducibili a sistemi di secondo grado, equazioni biquadratiche.
2. E QUAZIONI
E
D ISEQUAZIONI
Equazioni di primo grado, equazioni di secondo grado, equazioni frazionarie con numeratore e denominatore di vario grado,
equazioni con i valori assoluti, equazioni con piú valori assoluti, equazioni irrazionali, equazioni irrazionali con piú radici.
Disequazioni di primo grado, disequazioni di secondo grado, disequazioni di grado superiore al secondo, disequazioni frazionarie
con numeratore e denominatore di vario grado, disequazioni con i valori assoluti, disequazioni irrazionali: le 4 canoniche famiglie,
quelle riconducibili alle 4 famiglie e quelle varie. Disequazioni frazionarie con al numeratore e al denominatore quantitá irrazionali.
Domini o campi di esistenza. Sistemi di disequazioni di tutti i casi precedentemente elencati. Ogni soluzione é sempre stata espressa
nella sua forma piú completa: soluzione analitica, soluzione grafica, soluzione mediante intervalli.
3. E LEMENTI DI
GONIOMETRIA
Le funzioni: seno, coseno, tangente, cotangente, la relazione fondamentale della goniometria, legame tra il concetto di tangenza
di un angolo misurato a partire dal semiasse positivo delle ascisse con il concetto di coefficiente angolare, i 4 teoremi sui triangoli
rettangoli.
4. G EOMETRIA A NALITICA
Il piano cartesiano ortogonale, distanza tra 2 punti nel piano cartesiano ortogonale e nello spazio cartesiano ortogonale a 3
dimensioni, l’equazione della retta passante per 2 punti fissi, equazione della retta in forma implicita, equazione della retta in
forma esplicita. Il coefficiente angolare e l’intercetta. Rette parallele e rette perpendicolari. Fascio proprio e fascio improprio di
rette. Intersezione tra 2 rette. Grafico di una retta. Distanza punto-retta. La pendenza e significato goniometrico del coefficiente
angolare. La formula di Erone per il calcolo dell’area di un triangolo qualsiasi.Matrici e determinanti di ordine 1,2 e 3. Regola di
Sarrus per il calcolo del determinate di ordine 3. Regola di Cramer per la risoluzione dei sistemi lineari.
L’equazione della circonferenza:
x2 + y 2 + ax + by + c = 0
grafico della circonferenza nota l’equazione e determinazione della circonferenza noto il centro e il raggio. Intersezione rettacirconferenza. Ricerca delle tangenti condotte da un punto esterno o appartenente alla curva. Formula dello sdoppiamento. Condizione analitica di secanza, tangenza e retta esterna. Tutte le tipologie dei problemi per la determinazione dell’equazione della
circonferenza.
L’equazione dell’ellisse:
x2
y2
+ 2 =1
a2
b
I fuochi, i vertici, l’eccentricitá. Condizione analitica di secanza, tangenza e retta esterna. Ricerca delle tangenti condotte da
un punto esterno o appartenente alla curva. Formula dello sdoppiamento. Tutte le tipologie dei problemi per la determinazione
1
2
dell’equazione dell’ellisse.
L’equazione delle parabole:
y = ax2 + bx + c
e
x = ay 2 + by + c
Il vertice, la direttrice, l’asse di simmetria. Condizione analitica di secanza, tangenza e retta esterna. Ricerca delle tangenti condotte
da un punto esterno o appartenente alla curva. Formula dello sdoppiamento. Tutte le tipologie dei problemi per la determinazione
dell’equazione della parabola. Il teorema di Archimede per la determinazione dell’area del settore parabolico.
L’equazione delle iperboli:
x2
y2
− 2 =1
2
a
b
e
x2
y2
− 2 = −1
2
a
b
I vertici, i fuochi l’asse di simmetria, l’asse trasverso e l’asse non trasverso, gli asintoti. Condizione analitica di secanza, tangenza
e retta esterna. Ricerca delle tangenti condotte da un punto esterno o appartenente alla curva. Formula dello sdoppiamento. Tutte
le tipologie dei problemi per la determinazione dell’equazione dell’iperbole. L’iperbole traslata. L’iperbole equilatera. L’iperbole
equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica:
y=
ax + b
cx + d
Durante l’anno scolastico il sottoscritto ha inserito molte lezioni, appunti di Matematica e Fisica ed esercizi svolti particolarmente difficili e impegnativi nel proprio sito web www.francescozumbo.it , al fine di migliorare il piú possibile la preparazione
degli studenti.
N.B.1: Si fa presente che nel corso dell’A.Sc. 2012-2013 sono stati assegnati e trattati circa 1800 esercizi, di cui almeno 400
sono stati svolti in classe dal sottoscritto o sono stati svolti dagli studenti sotto la guida del sottoscritto durante le tantissisme
esercitazioni e lavori di gruppo organizzati in classe.
N.B.2: É consuetudine del sottoscritto che durante la propria funzione di Docente , comunicare ogni volta agli studenti , ai genitori,
alla Dirigente Scolastica, che in caso di contestazione di voto o di richiesta di ulteriore trasparenza da parte degli studenti o delle
loro famiglie é sempre disponibile ad interrogare di pomeriggio circa alle ore 16.00 lo studente di fronte ai propri genitori, alla
Dirigente Scolastica e a qualsiasi altra persona ammissibile per norma di legge e fare assistere ad una verifica scritta pomeridiana
e ad una interrogazione orale pomeridiana; il sottoscritto ha fatto verbalizzare ció nelle varie riunioni del Consiglio di Classe.
Reggio Calabria, 12/06/2013
Il Docente
Prof. Francesco Zumbo
sito web: http://www.francescozumbo.it
email: [email protected]
