Matematica Triennio

Matematica Triennio
Contenuti del programma di Matematica
Classe Terza
A.S. 2014/2015
Tema
GEOMETRIA
NEL PIANO
COMLEMENT
I DI
ALGEBRA
Contenuti
Misura della lunghezza della circonferenza e
area del cerchio.
Equazioni e disequazioni con moduli.
Equazioni e disequazioni irrazionali.
Funzioni reali di variabile reale: definizione di
funzione, funzione biunivoca, funzione inversa
e condizione di invertibilità; dominio e
codominio, funzione composta; svolgimento di
esercizi con specifico riferimento ai grafici.
Ricerca degli zeri in una equazione col metodo
approssimato: metodo di bisezione.
Le successioni e le progressioni.
GEOMETRIA Sistemi di riferimento e metodo delle
ANALITICA coordinate (sulla retta e nel piano).
Funzione di primo grado: le rette.
Equazioni, intersezione, parallelismo,
perpendicolarità, retta per due punti, distanza
di un punto da una retta, fasci di rette, luoghi
geometrici.
Risoluzione di problemi con metodo analitico e
col supporto del grafico.
Particolari funzioni di secondo grado: le sezioni
coniche.
La circonferenza.
Circonferenza per tre punti, dati centro e
raggio. Determinazione del grafico.
Problema della determinazione delle rette
tangenti e condizione di tangenza.
Risoluzione di problemi con metodo analitico.
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Matematica Triennio
La parabola.
Parabole con asse di simmetria parallelo ad
uno degli assi cartesiani. Determinazione del
grafico.
Problemi relativi alla determinazione delle
equazioni di parabole date tre condizioni
(appartenenza di punti, punti e rette notevoli,
rette tangenti e punti di tangenza).
Risoluzione di problemi con metodo analitico.
L’ellisse.
Ellisse di equazione canonica.
Risoluzione di problemi con metodo analitico.
L’iperbole.
Iperbole di equazione canonica. Iperbole
equilatera. Funzione omografica.
Risoluzione di problemi con metodo analitico.
ESPONENZIA La funzione esponenziale e sue proprietà.
LI E
LOGARITMI La funzione logaritmica e sue proprietà.
(*)
Equazioni e disequazioni esponenziali.
Equazioni e disequazioni logaritmiche.
Sistemi di equazioni e disequazioni
esponenziali e/o logaritmiche.
STATISTICA Elementi di statistica descrittiva.
(*)
I dati statistici.
La rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale.
Gli indici di variabilità.
I rapporti statistici.
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L'interpolazione, la regressione e la
correlazione.
Nello svolgimento di tutto il programma verrà fatto riferimento
continuo ai grafici (probabili)
Gli argomenti contrassegnati con (*) possono essere svolti in 3a o 4a
Contenuti del programma di Matematica
Classe Quarta
A.S. 2014/2015
Tema
ESPONENZIA
LI E
LOGARITMI
(*)
Contenuti
Potenze con esponente reale.
La funzione esponenziale. Grafico e sue
caratteristiche.
Definizione del logaritmo di un numero reale
positivo.
Teoremi relativi al calcolo con logaritmi.
La funzione logaritmica. Grafico e sue
caratteristiche.
Equazioni e disequazioni esponenziali e
logaritmiche
Risoluzione di esercizi anche con l’uso della
calcolatrice scientifica.
GONIOMETRI Gradi e radianti. Archi ed angoli orientati.
A
Misura degli angoli e degli archi.
Definizione delle funzioni circolari: Seno,
coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante e caratteristiche relative.
Relazioni fondamentali della goniometria.
Relazioni fra le funzioni goniometriche dello
stesso angolo.
Il piano cartesiano e la circonferenza
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goniometrica.
Periodicità delle funzioni goniometriche.
Angoli notevoli e valori corrispondenti delle
funzioni goniometriche.
Archi associati.
Relazioni fra le funzioni goniometriche di archi
associati.
Rappresentazione grafica delle funzioni
goniometriche.
Sinusoide, cosinusoide, tangentoide.
Funzioni goniometriche inverse: arcoseno,
arcocoseno, arcotangente. (**)
Formule goniometriche: addizione e
sottrazione, duplicazione, bisezione,
parametriche, prostaferesi.
Equazioni e disequazioni goniometriche.
Metodo risolutivo per equazioni e disequazioni
goniometriche: elementari, in una sola funzione
goniometrica, lineari in seno e coseno,
omogenee, con applicazione delle formule
introdotte.
TRIGONOME Teoremi sui triangoli rettangoli e applicazioni
TRIA
relative.
Teoremi sui triangoli: teorema della corda,
teorema dei seni, teorema del coseno.
Area di un triangolo.
Applicazioni della trigonometria alla geometria
analitica.
Coefficiente angolare di una retta.
NUMERI
Definizioni e operazioni con i numeri
COMPLESSI complessi.
Calcolo dei numeri complessi in forma
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algebrica, geometrica e trigonometrica.
Radici n-esime di un numero complesso.
GEOMETRIA Elementi di geometria solida.
SOLIDA
Teorema delle tre perpendicolari.
Aree e volumi di solidi ( parallelepipedi,
piramidi, cilindri, coni, sfere).
Elementi di statistica descrittiva.
STATISTICA
(*)
CALCOLO
COMBINATO
RIO
CALCOLO
DELLA
PROBABILIT
A' (**)
I dati statistici.
La rappresentazione grafica dei dati.
Gli indici di posizione centrale.
Gli indici di variabilità.
I rapporti statistici.
L'interpolazione, la regressione e la correlazione.
Disposizioni semplici, combinazioni e
permutazioni.
Concetto di probabilità
Probabilità semplice e composta.
Probabilità condizionata.
Teorema di Bayes.
In relazione ad ogni parte vengono proposti esercizi da
svolgere, modulati su diversi gradi di complessità, più o meno
strutturati a seconda dei contenuti proposti nella
programmazione (grafici, risoluzione di equazioni e
disequazioni, applicazione delle formule esposte in calcolo di
espressioni, risoluzione di problemi di geometria piana e
solida, geometria analitica con l’utilizzo della trigonometria).
Gli argomenti contrassegnati con (*) possono essere svolti in 3a o 4a.
Gli argomenti contrassegnati con (**) possono essere svolti in 4a o 5a.
Contenuti del programma di Matematica
Classe Quinta
A.S. 2014/2015
Tema
Contenuti
GEOMETRIA Sistema di riferimento cartesiano nello spazio.
ANALITICA
NELLO
SPAZIO
Rette, piani e sfere.
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TEORIA DEI
LIMITI
Intorni ed intervalli.
Limiti di funzioni: concetto di limite e definizioni
relative, asintoti di una curva.
Teoremi sui limiti di funzioni: teorema di unicità
del limite, teorema di permanenza del segno,
teorema del confronto.
Algebra del calcolo con i limiti.
Limite della somma, della differenza, del
prodotto di due o più funzioni.
Limite della funzione reciproca.
Limite del quoziente di due o più funzioni.
Limite della potenza di una funzione.
Forme indeterminate.
Applicazioni immediate allo studio
dell’andamento di una funzione: limiti alla
frontiera e calcolo degli asintoti.
Limiti e continuità: funzioni continue in un punto
o in un intervallo; punti di discontinuità
Teoremi sulle funzioni continue in un intervallo.
TEORIA
DELLE
DERIVATE
Limiti notevoli ed applicazioni.
Rapporto incrementale e suo significato
geometrico.
Definizione di derivata di una funzione in un
suo punto e significato geometrico relativo.
Retta tangente in un punto ad una curva.
Derivate di funzioni algebriche e trascendenti,
dirette ed inverse.
Derivate successive
Algebra del calcolo delle derivate: derivata
della somma algebrica, del prodotto di due o
più funzioni, del quoziente, della potenza ad
esponente reale di una funzione. Derivazione
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delle funzioni composte. Derivata della
funzione inversa.
Teoremi sulle funzioni derivabili: teoremi di
Rolle, Cauchy, Lagrange e corollari relativi.
Teorema di continuità delle funzioni derivabili.
Teorema di De l’Hôpital.
Applicazioni della teoria delle derivate allo
studio di funzione ed alla risoluzione di
problemi.
CALCOLO
INTEGRALE
Funzioni crescenti e decrescenti. Punti a
tangente orizzontale (estremanti e flessi). Punti
di non derivabilità. Concavità o convessità di
una curva. Flessi. Problemi di massimo e
minimo (assoluto).
Primitive di una funzione e integrale indefinito.
Integrazione indefinita.
Integrazioni immediate. Integrazione per
sostituzione. Integrazione di funzioni razionali
fratte. Integrazione per parti.
L’integrale definito: definizione e significato
geometrico, proprietà.
Calcolo di integrali definiti ed applicazioni al
calcolo di aree e volumi.
Funzione integrale.
Teoremi del calcolo integrale: teorema di
Torricelli-Barrow, teorema del valor medio.
Applicazioni dell'analisi alla fisica.
Equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine.
EQUAZIONI
DIFFERENZIA
LI
CALCOLO
DELLA
PROBABILIT
A' (**)
DISTRIBUZIO Distribuzione binomiale
NI DI
PROBABILIT Distribuzione Normale
Concetto di probabilità
Probabilità semplice e composta.
Probabilità condizionata.
Teorema di Bayes.
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Matematica Triennio
A'
Distribuzione di Poisson.
È previsto, per ogni modulo, lo svolgimento di esercizi e
problemi inerenti le applicazioni dei concetti, dei metodi e degli
strumenti di calcolo, sia in classe che a casa.
Gli argomenti contrassegnati con (**) possono essere svolti in 4a o 5a.
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