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Liceo Scientifico “Galileo Galilei”
Dolo-Venezia
a.s 2014/2015
Programma svolto di matematica
classe I E
Docente Dalla Venezia Lucia
Algebra
•
Teoria degli insiemi: concetto di insieme, rappresentazioni, insieme vuoto e insieme
universo, sottoinsiemi; operazioni tra insiemi: unione, intersezione, differenza simmetrica,
insieme complementare; insieme delle parti; prodotto cartesiano tra insiemi e diagramma
cartesiano;
•
Insiemi numerici fondamentali: l’insieme N dei numeri naturali, operazioni, potenze e loro
proprietà; MCD e mcm; i numeri primi; l’insieme Z dei numeri interi, l’insieme dei
razionali assoluti e l’insieme Q: operazioni, potenze e loro proprietà; numeri decimali;
proporzioni e percentuali; potenze ad esponente negativo;
•
Algebra letterale: espressione letterale, monomi e loro proprietà, monomi simili; somma
algebrica e prodotto tra monomi; divisione tra monomi; MCD e mcm tra monomi; polinomi:
definizione, grado e operazioni di somma algebrica, prodotto, divisione tra polinomi e
monomi; MCD e mcm tra polinomi; prodotti notevoli: potenza di un binomio, Triangolo di
Tartaglia prodotto della somma per differenza di due monomi, quadrato di un trinomio; cubo
di un binomio, somma e sottrazione di cubi.
• Fattorizzazione di polinomi: scomposizione di un polinomio: raccoglimento totale e
parziale, scomposizione usando i prodotti notevoli; scomposizione di trinomi particolari;
divisibilità tra polinomi; divisione con resto di polinomi; la regola di Ruffini ed il teorema
del resto; scomposizione usando il teorema di Ruffini.
•
Frazioni algebriche: definizioni, semplificazione e operazioni con le frazioni algebriche;
espressioni con le frazioni algebriche; campo di esistenza di una frazione algebrica.
•
Equazioni di primo grado numeriche intere: classificazione delle equazioni, definizioni,
principi di equivalenza; soluzioni di un’equazione; risoluzione di una equazione; problemi
di primo grado (anche di geometria).
•
Equazioni frazionarie numeriche: risoluzione e campo di esistenza.
•
Equazioni letterali intere e fratte: discussione e risoluzione.
Geometria
•
Nozioni fondamentali di geometria euclidea: definizioni, concetti primitivi e postulati;
segmenti ed angoli; il postulato di partizione del piano, il concetto di congruenza tra figure
piane; poligoni concavi e convessi; bisettrice di un angolo e punto medio di un segmento; il
teorema e le tecniche dimostrative dirette e indirette ( per assurdo); struttura di una
dimostrazione.
•
I triangoli: definizione di triangoli scaleni, isosceli ed equilateri, punti notevoli di un
triangolo, i criteri di congruenza dei triangoli. Classificazione dei triangoli rispetto agli
angoli.
•
Rette parallele e applicazione ai triangoli: teoremi fondamentali sulle rette parallele e
criteri di parallelismo; teorema dell’angolo esterno di un triangoli; somma degli angoli
interni di un triangolo e di un poligono; teorema relativo all’altezza nel triangolo isoscele;
criteri di congruenza dei triangoli rettangoli; criterio particolare di congruenza dei triangoli
rettangoli.
•
Luoghi geometrici: definizione di luogo geometrico. Asse di un segmento e bisettrice di un
angolo.
•
Parallelogrammi. Proprietà e criteri per stabilire quando un quadrilatero è un
parallelogrammo; particolari parallelogrammi (dimostrazioni delle loro proprietà):
rettangoli, rombi, quadrati; trapezi.
•
Fascio di rette parallele: fascio di rette tagliato da due trasversali, corrispondenza di
Talete, applicazioni ai triangoli.
•
Circonferenza: definizioni corda e angoli al centro e alla circonferenza, relazione tra angoli
al centro e alla circonferenza, posizione reciproca di rette e circonferenze e circonferenza e
circonferenza, teorema delle due tangenti, triangoli e quadrilateri inscritti e circoscritti,
definizioni e proprietà.
Testi adottati:
N. Dodero, P.Baroncini, R.Manfredi Lineamenti.Math blu Algebra 1 Ghisetti e Corvi
N. Dodero, P.Baroncini, R.Manfredi Lineamenti.Math blu Geometria nel piano euclideo Ghisetti e
Corvi
I rappresentanti degli studenti
Prof.ssa Lucia Dalla Venezia