CORSO ABILITANTE SPECIALE – CLASSE 59 / A APPROFONDIMENTO E AMPLIAMENTO DELCONCETTO DI NUMERO I NUMERI IRRAZIONALI a) Il numero b, maggiore o uguale a zero, è la radice quadrata del numero a se e solo se b2 = a; così radice quadrata di 49 è 7 perché 72 = 49. Nell’insieme dei numeri razionali però, non esiste alcun numero razionale il cui quadrato sia 2; quindi l’equazione x2 = 2 non ammette soluzione. Il numero √2 non è un numero razionale, è un numero irrazionale (decimale, illimitato, non periodico). Per determinarlo si può procedere per approssimazione (a meno di un’unità, di un decimo, di un centesimo…) per difetto e per eccesso. b) Non è il caso di insistere troppo sulle proprietà dei radicali, basta qualche esempio. Interessante è invece la ricerca di radici quadrate di numeri che non sono quadrati perfetti utilizzando le approssimazioni, cioè il metodo delle “scatole cinesi”. Altrettanto interessante è il confronto tra numeri reali. c) E’ opportuno che i ragazzi utilizzino la calcolatrice tascabile, ma che sappiano anche utilizzare le tavole numeriche. d) ESERCIZI 1) Completa la seguente tabella con numeri naturali: n 71 √n 8 81 100 1000 10000 84 91 1600 640 2) Determina la radice quadrata del numero 15 approssimata per difetto e per eccesso a meno di un’unità, un decimo, un centesimo. 3) Determina il numero x opportuno: √ x/196 = 9/14 ; √ x . 64 = 24 ; √ 121/x = 11/5 ; √ 100 . x = 10/7 4) Confronta le seguenti coppie di numeri reali: 1,41…..√ 2 √ 3…..1,7 periodico 3,5……√ 12 5) Trova un numero razionale e un numero irrazionale compresi tra √ 2 e √ 3. 6) Quanti sono i numeri naturali compresi tra √ 50 e √ 80 ? Quanti sono i numeri razionali? Quanti sono i numeri irrazionali? 7) Vero o falso? Giustifica le tue risposte: Un numero non razionale è irrazionale. Nessun numero irrazionale è un numero razionale. Tutti i numeri razionali sono numeri naturali. La somma di due numeri razionali è sempre un numero razionale. Il prodotto di due numeri razionali è sempre un numero razionale. Il prodotto di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. Il quadrato di un numero irrazionale è sempre un numero irrazionale. La differenza di due numeri razionali è sempre un numero razionale. La differenza di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale. Il quoziente di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale.