M1
============= (A1) Aritmetica 1 =====================
Il seguente gruppo di quesiti riguarda gli argomenti:
• rappresentazione dei numeri
• algebra dei numeri
• proprietà delle operazioni
1. (A1) Quali tra le seguenti uguaglianze sono vere?
a.
b.
c.
d.
e.
1
2
1
+
1
2
1
·
1
1
2
1
3
+
1
2
1
3
1
2
1
3
=
+
1
6
1
3
=2+3
=2·3
1
1
3
=2+3
2
3
=
6
5
2. (A1) Una sola delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
a.
3, 14 è un numero irrazionale
b.
tra il numero 2.1 ed il numero 2.67 sono compresi 57 numeri decimali
c.
Il quadrato di un numero irrazionale è un numero irrazionale
d.
Il reciproco di un numero irrazionale è un numero irrazionale.
e.
Il reciproco di un numero irrazionale è un numero razionale perché si può rendere tale con
l’operazione di razionalizzazione
3. (A1) Dire se sono vere o false le seguenti affermazioni:
a.
La somma di due numeri irrazionali è un numero irrazionale.
b.
La somma di due numeri razionali è un numero razionale.
c.
Il prodotto di due numeri irrazionali non è un numero razionale.
d.
Il prodotto di due numeri irrazionali non è un numero intero.
4. (A1) Siano a, b e n sono numeri interi con b 6= 0.
Una sola fra le seguenti affermazioni è falsa, quale?
a.
a : b è un numero intero, se b = n · a
b.
a : b è un numero intero, se a = n · b
c.
a : b è un numero razionale qualunque siano a, b
d.
a − b è un numero razionale se a > b
M2
5. (A1) Quale dei seguenti numeri è uguale a
15
4
5
4
3
a.
3
5
4
b.
3
5
4
c.
5
4
3
d.
6. (A1) In quale rapporto sta il valore di 3 monete da un euro con il valore di 5 monete da due
euro?
a.
3
10
b.
5
3
c.
3
5
d.
6
5
7. (A1) La metà di 1/6 è:
a.
1/3
b.
2/6
c.
1/12
d.
1/18
8. (A1) Collega con delle linee ogni frazione con il numero decimale equivalente e poi quest’ultimo
con la corrispondente notazione in ”percento”
3/4
0, 6
5%
2/3
0, 625
1/20
0, 75
62, 5%
5/8
0, 05
66, 6%
75%
============= (A2) Aritmetica 2 =====================
Il seguente gruppo di quesiti riguarda gli argomenti:
• potenze e loro proprietà
• radice quadrata, radice cubica e loro proprietà
M3
9. (A2) Il numero 218 − 217
a.
234
b.
220 + 219 − 2 · 235
c.
236 + 234 − 235
d.
4
2
è uguale a
10. (A2) Stabilire quali sono tutti e soli i numeri reali a e b per cui vale l’uguaglianza
p
√ √
| ab | = a b
a.
I numeri a, b tali che a ≥ 0 e b ≥ 0
b.
I numeri a, b tali che ab ≥ 0
c.
I numeri a, b tali che ab ≤ 0
11. (A2) Stabilire quali sono tutti e soli i numeri reali a e b per cui vale l’uguaglianza
√
√
√
a+b= a+ b
a.
I numeri a, b tali che a ≥ 0 e b ≥ 0
b.
I numeri a, b tali che a = 0 e b qualsiasi
c.
I numeri a, b tali che a ≥ 0 , b ≥ 0, ab = 0.
d.
per nessun valore di a
12. (A2) Stabilire quali sono tutti e soli i numeri reali a per cui vale l’uguaglianza
√
a2 = −a
a.
I numeri a tali che a ≤ 0
b.
I numeri a tali che a > 0
c.
Il numero a = 0
d.
per nessun valore di a
13. (A2) Stabilire quali sono tutti e soli i numeri reali a per cui vale l’uguaglianza
√
√
3
a3 + a2 = 0
a.
I numeri a tali che a ≤ 0
b.
I numeri a tali che a > 0
c.
Il numero a = 0
d.
I numeri a tali che a ≥ 0
============= (C) Calcolo =====================
Il seguente gruppo di quesiti riguarda gli argomenti:
M4
• Calcolo con i numeri decimali.
14. (C) Sottraendo un centesimo al numero 0,777 otteniamo:
a.
0,677
b.
0,776
c.
0,767
d.
0,7769
15. (C) Il risultato dell’addizione 8, 13 · 102 + 1, 8 · 10−2 è
a.
993
b.
813,18
c.
81,318
d.
813,018
16. (C) Il numero (0, 03)3 è uguale a:
a.
0, 027
b.
0, 0027
c.
0, 00027
d.
0, 000027
17. (C) Stabilire di quante cifre è costituito il seguente numero. Non è necessario eseguire il
calcolo:
3 · 1011 + 2 · 102 + 5 · 100 + 0 · 101
a.
10
b.
11
c.
12
d.
14
18. (C) Calcolare la somma di tutti i multipli del numero 11, compresi tra 100 e 1000.
============= (O) Ordinamento =====================
Il seguente gruppo di quesiti riguarda gli argomenti:
• Confronto e ordinamento dei numeri nelle diverse rappresentazioni.
19. (O) Indicare quale fra i seguenti numeri è compreso fra 10−2 e 10−3 .
a.
0, 2
b.
0, 02
c.
0, 002
d.
0, 0002
M5
20. (O) Solo una delle seguenti affermazioni è vera. Quale?
a.
Se si moltiplica un numero a > 1 per un numero compreso tra 0 e 1
il risultato è maggiore di a
b.
Se si divide un numero a > 1 per un numero compreso tra 0 e 1
il risultato è maggiore di a
c.
Esistono numeri compresi tra 0 e 1 il cui prodotto è maggiore di 1.
d.
La somma di due numeri compresi tra 0 e 1 è sempre un numero compreso tra 0 e 1
21. (O) Indicare se ognuna delle seguenti affermazioni è vera o falsa per ogni coppia x, y di numeri
reali tali che −3 < x < 2 e 0 < y < 8.
a.
x+y >0
b.
x<y
c.
x2 y > 0
d.
−3 < x + y < 10
e.
−24 < xy < 16
22. (O) Indicare tra le seguenti la sequenza in ordine crescente:
a.
1
0.65
3
5
b.
3
5
c.
13
20
;
0.6
d.
0.6
;
3
5
;
;
13
20
;
0.65
;
;
3
5
;
;
0.65
13
20
;
0.6
;
1
0.65
0.65
;
1
0.65
;
0.65
;
0.6
1
0.65
;
13
20
;
23. (O) Indicare tra le seguenti la sequenza in ordine crescente:
1
3
a.
5
6
b.
0, 5
c.
1
3
;
0, 5
;
0, 79
;
0, 8
d.
1
3
;
0, 5
;
0, 79
;
5
6
;
;
;
0, 5
5
6
;
1
3
;
0, 8
;
;
0, 79
0, 79
;
0, 8
;
;
5
6
0, 8
M6
24. (O) Indicare tra le seguenti la sequenza in ordine crescente:
a.
37
5
;
7, 3
b.
7, 3
;
7, 32
c.
7, 3
;
d.
7, 3
;
;
7, 32
;
7, 33
;
7, 3
;
7, 323
;
37
5
;
7, 33
;
7, 3
;
7, 323
7, 32
;
7, 323
7, 32
;
7, 3
;
;
7, 33
7, 33
;
;
7, 3
;
37
5
7, 323
;
37
5
25. (O) Individuare fra le seguenti la successione che non è crescente:
1
1
1
1
, −
, −
, ... , − n , ...
10
100
1000
10
a.
−
b.
1 1 1 1
1
, , , , ... ,
, ...
2 3 4 5
n
c.
2 3 4 5
n+1
, , , , ... ,
, ...
1 2 3 4
n
d.
2
3
4
n
1
,
,
,
, ... ,
, ...
10 10 10 10
10
============= (D) Divisibilità =====================
Il seguente gruppo di quesiti riguarda gli argomenti:
• Divisibilità tra numeri interi
• Divisione di numeri interi.
26. (D) Il numero (73 + 63 ) è divisibile:
a.
per 3 e 4
b.
per 6 e 7
c.
per 4 e 13
d.
per 13 e 43
27. (D) Dividendo 86.955.276.889 per 300.999 si ottiene 288.888 col resto di 277.777.
Che relazione c’è tra questi 4 numeri?
a.
86.955.276.889
+ 277.777 = 288.888
300.999
b.
86.955.276.889
+ 277.777 = 300.999
288.888
c.
86.955.276.889
= 300.999 + 277.777
300.999
d.
86.955.276.889 = 300.999 · 288.888 + 277.777
e.
86.955.276.889 + 277.777 = 300.999 · 288.888
M7
28. (D) Si vuole effettuare la divisione di 85.355.789.909 per 300.122 per trovare quoziente e resto.
Prima di eseguire il calcolo si può comunque affermare che
a.
Quoziente e resto sono entrambi minori di 300.122.
b.
Il resto è minore di 300.122, sul quoziente non si può dire niente.
c.
Il quoziente è minore di 300.122, sul resto non si può dire niente.
d.
Il resto è minore o uguale a 300.122, sul quoziente non si può dire niente.
e.
Il quoziente è minore o uguale a 300.122, sul resto non si può dire niente.
