LICEO STATALE
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PROGRAMMA FINALE ANNO SCOLASTICO 2014-15
CLASSE: II D Liceo delle Scienze Umane
MATERIA: MATEMATICA
INSEGNANTE: Maria Elena ROSSI
Libro di testo: Anna Trifone, Massimo Bergamini, Graziella Barozzi
“Matematica.azzurro multimediale. Algebra, Geometria, Statistica” volume 2,
ZANICHELLI
Programma svolto:
ALGEBRA
Scomposizioni dei polinomi e frazioni algebriche.
Scomposizione in fattori dei polinomi: raccoglimento a fattore comune totale,
riconoscimento del quadrato di binomio, scomposizione della differenza di quadrati,
scomposizione del trinomio particolare.
M.C.D. e m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche: definizione e condizioni di esistenza.
Operazioni con le frazioni algebriche, espressioni.
Equazioni e disequazioni.
Equazioni lineari e loro risoluzione (ripasso).
Principi di equivalenza delle equazioni.
Equazioni di primo grado fratte.
Problemi di primo grado.
Progetto PLS- scheda di attività n.7: “disequazioni”: introduzione alle disequazioni.
Disequazioni di primo grado: principi di equivalenza.
Risoluzione di una disequazione lineare.
Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.
Problemi da risolvere con le disequazioni (metodo algebrico e metodo grafico).
Disequazioni fratte.
Disequazioni di grado superiore al secondo (da scomporre).
1
Sistemi di disequazioni.
Disequazioni di primo grado: principi di equivalenza.
Sistemi di disequazioni.
Problemi da risolvere con le disequazioni (metodo algebrico e metodo grafico).
Disequazioni fratte.
I numeri reali e i radicali.
Riepilogo sugli insiemi numerici N, Z, Q e la necessità di ampliare Q.
Definizione di radice quadrata di un numero.
Numeri irrazionali. Dimostrazione dell’irrazionalità di 2 .
Introduzione all'insieme dei numeri reali R.
Assioma di continuità e corrispondenza tra l'insieme R e la retta.
Rappresentazione delle radici non perfette sulla retta dei reali.
Proprietà fondamentali delle radici quadrate.
Scrittura di una radice quadrata come potenza (dimostrazione).
Operazioni di moltiplicazione e divisione tra radici quadrate.
Definizione di radice di indice n di un numero.
Generalizzazione delle operazioni di moltiplicazione e divisione.
Trasporto di un fattore fuori radice.
Radicali simili e somme di radicali.
Espressioni con radicali quadratici.
Razionalizzazione del denominatore.
Condizioni di esistenza di una radice.
Equazioni a coefficienti irrazionali.
Sistemi lineari
Problemi in due incognite. Costruzione di modelli con l'utilizzo di più equazioni.
Concetto di sistema. Interpretazione e risoluzione grafica di un sistema lineare.
Risoluzione algebrica di un sistema: metodo di sostituzione, di confronto e di riduzione.
Sistemi determinati, indeterminati, impossibili.
Discussione di un sistema
Problemi di primo grado in più incognite.
Laboratorio di informatica:
utilizzo del programma di geometria dinamica Geogebra
rappresentazioni di punti e rette nella vista foglio di calcolo
significato dei coefficienti dell’equazione di una retta
2
GEOMETRIA
L'equivalenza delle superfici piane.
Superfici e loro estensione. Superfici equivalenti. Somma e differenza di superfici.
Figure equivalenti ed equiscomponibili.
Equivalenza di due parallelogrammi (dimostrazione),
Equivalenza fra triangolo e parallelogramma (dimostrazione).
Teorema di Pitagora (dimostrazione).
Applicazioni del teorema di Pitagora.
Le trasformazioni geometriche
Definizione di trasformazione geometrica.
Figure unite e invarianti di una trasformazione.
Definizione di vettore. Operazioni con i vettori.
Isometrie: traslazioni, simmetrie assiali e centrali, rotazioni (definizioni e proprietà).
Omotetie e similitudini: definizioni e proprietà.
Criteri di similitudine dei triangoli.
Composizioni di trasformazioni.
Assi di simmetria e centro di simmetria di una figura.
Punti uniti e rette unite.
GEOMETRIA ANALITICA
Il piano cartesiano.
Punti nel piano cartesiano.
Segmenti nel piano cartesiano: distanza tra due punti (dimostrazione), punto medio di un
segmento (dimostrazione).
La retta nel piano cartesiano.
Equazione della retta in forma implicita ed esplicitazione.
Equazione della retta in forma esplicita e significato dei coefficienti.
Condizione di parallelismo tra due rette.
Equazioni delle rette parallele agli assi cartesiani.
Equazione della retta passante per l’origine degli assi.
Equazione della retta passante per un punto / fascio di rette di dato centro (dimostrazione).
Equazione della retta passante per un punto e parallela ad una retta data.
Coefficiente angolare della retta passante per due punti.
Equazione della retta passante per due punti.
3
Le trasformazioni Geometriche nel piano cartesiano.
Componenti di un vettore ed equazioni di una traslazione.
Equazioni della simmetria centrale con centro l’origine degli assi.
Equazioni delle simmetrie assiali con assi paralleli agli assi cartesiani.
Equazioni delle simmetrie assiali con assi paralleli agli assi cartesiani.
Equazioni di un’omotetia di centro l’origine degli assi.
Trasformazioni di figure geometriche e di rette nel piano cartesiano.
Composizioni di trasformazioni nel piano cartesiano.
CALCOLO delle PROBABILITA’
Esperimenti aleatori ed eventi aleatori.
Spazio campionario.
Definizioni di probabilità di un evento: classica, statistica e soggettiva. Esempi.
Probabilità e insiemi.
Unione di eventi e teorema della probabilità totale.
Esercitazioni di ripasso in preparazione alle prove Invalsi:
Analisi di dati e grafici statistici.
Calcolo percentuale e problemi con le percentuali.
Variazioni percentuali.
Dati statistici: media e scarto quadratico medio.
Dimostrazioni di proprietà sui numeri.
Esercizi di calcolo delle probabilità.
La Spezia, 03/06/2015
L’insegnante
Maria Elena Rossi
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