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ISTITUTO STATALE D’ISTRUZIONE SUPERIORE
“PIO PASCHINI”
TOLMEZZO
LICEO SCIENTIFICO
ANNO SCOLASTICO 2015/2016
CLASSE 4^ A
INSEGNANTE: MARCELLA PITTON
PROGRAMMA CONSUNTIVO DI MATEMATICA
Ripasso: funzione esponenziale e funzione logaritmica,
equazioni e disequazioni
esponenziali, proprietà dei logaritmi, formula del cambiamento di base, equazioni
logaritmiche.
Disequazioni logaritmiche. Sistemi di equazioni e disequazioni logaritmiche.
Successioni numeriche. Progressioni aritmetiche e geometriche.
Angoli e loro misura. Il grado ed il radiante. Funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente
e cotangente. Relativi grafici. Relazione fondamentale. Angoli notevoli. Espressioni ed
identità goniometriche. Funzioni secante e cosecante. Archi associati.
Formule di addizione e sottrazione. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule
parametriche razionali. Formule di prostaferesi. Formule di Werner. Funzioni goniometriche
inverse. Identità goniometriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni omogenee di
secondo grado in seno e coseno. Equazioni lineari in seno e coseno.
Teoremi sui triangoli rettangoli. Teorema della corda. Teorema dei seni. Teorema di Carnot.
Area di un triangolo. Problemi d’applicazione di formule e teoremi.
Disequazioni goniometriche elementari. Disequazioni lineari: risoluzione con metodo grafico
e con formule parametriche. Disequazioni omogenee. Disequazioni goniometriche fratte.
Calcolo combinatorio: permutazioni semplici e con ripetizione, disposizioni semplici e con
ripetizione, combinazioni semplici e con ripetizione. Coefficiente binomiale. Binomio di
Newton. Triangolo di Tartaglia. Crittografia: la macchina enigma.
Numeri immaginari. Numeri complessi. Rappresentazione geometrica di un numero
complesso. Forma trigonometrica di un numero complesso. Prodotto e quoziente di due
numeri complessi. Potenza di un numero complesso. Radici n-esime di un numero
complesso. Formule di Eulero. Equazioni con numeri complessi.
Geometria solida: angoloidi, poliedri, poliedri regolari, teorema di Eulero, superfici e volumi
di poliedri, corpi rotondi, sfera. Equivalenza dei solidi: principio di Cavalieri
Funzioni reali di variabile reale. Dominio di una funzione. Funzioni periodiche. Funzioni
pari o dispari. Segno di una funzione.
Definizione di intervallo. Intorno di un punto (cenni). Definizione di limite. Teorema
dell’unicità del limite (senza dimostrazione). Teorema del confronto (senza dimostrazione).
Operazioni sui limiti. Limite destro e sinistro. Limiti notevoli. Calcolo di limiti.
Asintoti: verticali, orizzontali ed obliqui.
Definizione di derivata e suo significato geometrico. Derivata di funzioni elementari.
Derivata della somma, della differenza, del prodotto e del quoziente. Massimi o minimi di
una funzione. Studio di funzione e rappresentazione grafica.
Tolmezzo, 11 giugno 2016
Gli Alunni
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L’Insegnante
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