f(x)dx= F(x)+c

FORMULARIO essenziale – INTEGRALI INDEFINITI
Integrale
indefinito
INTEGRALE
INDEFINITO
di
una
funzione
y
=
f(x)
=
insieme
di
tutte
le
sue
Primitive
F(x)
Proprietà
linearità
" K ! f (x)! dx= K " f( x)! dx
" f (x)! dx= F ( x) + c
F ( x) = primitiva F '(x) = f (x)
" ( f( x) + g( x))! dx= " f( x)! dx+ " g(x)! dx
PRINCIPALI INTEGRALI IMMEDIATI
integrale di FUNZIONI COMPOSTA * D[ funz interna] =
! dx = x + c
PRIMITIVA della funz ESTERNA
xn+1
n
x
dx
=
+c
!
n+ 1
1
! x dx = ln | x | + c
[ f ( x)]n+1
+c
n+ 1
!
! cos xdx = senx + c
! senxdx = " cos x + c ! cos f (x) ! f ( x) dx = senf (x) + c
f '( x)
dx = ln | f ( x) | + c
f (x)
!e
'
x
x
! e dx = e + c
RICORDA
n
'
! [ f (x)] ! f ( x) dx=
f ( x) '
f ( x) dx = ef ( x ) + c
! senf( x)! f (x) dx= " cos f (x) + c
'
n
m
xm = x n
1
= x! n
xn
Esempi
3
! (2 x + 1) dx =
3
x 2 3
= x +c
!
3/2 3
1
x"2 1 1
1
"3
dx
=
x
dx
=
=
"
=
"
+c
! x3 !
"2 2 x2 2 x2
1
2
x dx = ! x dx =
2
1
1
2
1
3
! (2 x + 1) 2 dx =
1
1 (2 x + 1) 4
+c
2
4
1
! 3 x + 1 dx = 3 ! 3x + 1 3 dx= 3 ln | 3 x + 1 | + c
1
1
! sen2 xdx = 2 ! sen2 x " 2 dx = # 2 cos 2 x + c
!e
#x
dx= # ! e# x (#1) dx= # e# x + c
Metodo di SOSTITUZIONE: Pongo f(x)=t , ricavo x , calcolo differenziale e sostituisco: due esempi
# (2 x ! 1)
3
" x " dx =
sostituisco
"
# (t)
(9x + 7) ! dx =
sostituisco
"t !
pongo 2 x ! 1 = t $
3
"(
1
t 1
+ ) " dt=
2 2 2
pongo
#
x=
t 1
+
2 2
$ differenziale dx =
1
dt
2
t3 t4
t4
t5
(2 x ! 1)5
(2 x ! 1) 5
+
dt=
+
=
+
+c
4
4
16
20
16
20
9x + 7 = t # 9x + 7 = t 2 # x =
t2 7
$
#
9 9
diff dx =
2t
! dt
9
2 2
2 t3
2t 3
2( 9x + 7 )3
2 (9x + 7)3
2t
t
dt
=
!
=
=
=
+c
dt =
9"
9 3
27
27
27
9
INTEGRAZIONE PER PARTI: integrale del prodotto di un fattorFinito(f) *fattorDifferenziale(g’)
" f (x) ! g'(x)dx = f (x)ig(x) # " f '(x) ! g(x) ! dx
………………… fattorFinito( f )• primitivaFattorDifferenziale(g) !
" x!e
x
……
# derivata( f ')• primitivaFattorDifferenziale(g)" dx
dx = xie x # " 1ie x dx = xe x # e x + c
" x cos x ! dx = x ! senx # " 1! senx! dx = x ! senx # (# cos x) = xsenx + cos x + c
1
ln
x
!
dx
=
ln
x
!1!
dx
=
ln
xix
#
"
"
" x ix dx = ln xix # " 1! dx = x ln x # x + c
2015- Prof Barberis Paola – IIS BONA –sede associata di MOSSO (BI)