La circonferenza

CIRCONFERENZA
La circonferenza è un insieme di punti del
piano equidistanti da un punto detto centro

Si dice raggio la distanza
del centro da un punto della
circonferenza
CIRCONFERENZA E RETTA
Retta esterna alla circonferenza che non ha punti in comune
con la circonferenza. La distanza retta-circonferenza è
maggiore del raggio: OH>r
Animazione (fai muovere la retta)
Retta tangente alla circonferenza che ha un punto in comune con la
circonferenza. La distanza retta-circonferenza è uguale al raggio:
OH=r
 H è il punto di tangenza
La tangente è sempre perpendicolare al raggio nel punto di tangenza.

Retta secante che ha due punti in comune con la circonferenza.
La distanza raggio-circonferenza è minore del raggio: OH<r
TANGENTI ALLA CIRCONFERENZA DA UN
PUNTO ESTERNO
Il quadrilatero APBO è formato da due
triangoli rettangoli congruenti ed è un
romboide
PB=AP



Procedimento:
Disegna una circonferenza e un punto P esterno
Prendi il punto medio del segmento OP e puntando su di esso traccia un arco
che taglia la circonferenza data nei punti A e B.
Disegna le semirette PB, PA e i raggi AO, OB
CIRCONFERENZE PASSANTI PER UN PUNTO
Da un punto P sul piano posso disegnare infinite
circonferenze che con centro diverso passano per il punto
dato.
Per un punto sul piano passano infinite
circonferenze aventi centro e raggio qualsiasi.
CIRCONFERENZE PASSANTI PER DUE PUNTI
Dati due punti P e Q posso disegnare infinite circonferenze
aventi raggio diverso, ma i centri devono appartenere all’asse
del segmento PQ.
Per due punti passano infinite circonferenze
aventi il centro sull’asse del segmento che
unisce i due punti dati.
CIRCONFERENZE PASSANTI PER TRE PUNTI NON ALLINEATI
Per tre punti non allineati A, B, C
passa una ed una sola circonferenza
il cui centro è dato dall’incontro dei
assi relativi ai tre segmenti che
uniscono a due a due i tre punti.
Procedimento
1. Disegnare i tre punti
2. Unire i punti a due a due
3. Tracciare l’asse di ciascun segmento
4. Individuare il punto O
5. Tracciare la circonferenza di centro O
Immagine animata
LE CORDE E GLI ARCHI
Dati due punti sulla circonferenza, il segmento che li
unisce è detto corda. Ciascuna delle due parti di
circonferenza compresa fra i due punti è detto arco.
La corda è il segmento che unisce due punti della
circonferenza.
L’arco è ciascuna delle due parti di circonferenza
compresa fra due punti.
N.B. Ogni corda sottende due archi.
Se una corda passa per il centro viene detta diametro: essa è la massima
corda ed è doppia del raggio.
Gli archi definiti dal diametro sono detti semicirconferenze.
In una stessa circonferenza, corde
congruenti sottendono archi congruenti.
 La perpendicolare condotta dal centro di
una circonferenza a una sua corda
dimezza la corda stessa.
 La perpendicolare risulta essere l’asse
della corda.
 Il segmento di perpendicolare compreso
fra il centro e la corda è la distanza fra il
centro e la corda stessa.
In una circonferenza corde congruenti hanno distanze congruenti dal centro


La distanza dal centro a una corda divide
la corda stessa a metà.
Il triangolo AOB è un triangolo isoscele di
cui la distanza OH è l’altezza, i raggi OB e
OA sono i lati e la corda AB la base

OH=
OB 2  BH 2
OB= OH 2  OH 2
BH= OB 2  OH 2
ANGOLO AL CENTRO
Angolo al centro angolo con il vertice nel centro della
circonferenza. I suoi lati intersecano la circonferenza
in due punti che sono gli estremi dell'arco sotteso.
http://www.saperescuola.it/file.php/1/Learning_Objects/Math/angolicc.html
L’angolo convesso BOA insiste sull’arco AB.
L’angolo concavo AOB insiste sull’arco BA
ANGOLI ALLA CIRCONFERENZA
L’angolo alla circonferenza è un angolo che ha il
vertice su un arco di circonferenza e i lati che
passano per gli estremi dell’arco.
Gli angoli BCA, BDA, BEA sono angoli alla circonferenza
che insistono sull’arco minore AB, ma sono inscritti nell’arco
maggiore BA. Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono
sullo stesso arco sono congruenti fra loro e la metà
dell’angolo al centro corrispondenti
LUNGHEZZA CIRCONFERENZA
C = Lunghezza circonferenza
r = raggio
2r = diametro
 = 3,14 (pi greco)
La lunghezza della circonferenza è uguale 6,28
volte il raggio.
C= 2r
r
C
2
Animazione
LUNGHEZZA ARCO
In una circonferenza la lunghezza di un arco è direttamente proporzionale
all’ampiezza dell’angolo al centro corrispondente
= ampiezza arco
l= lunghezza arco
 : l = 360 : C
l=
.
C
360
AREA DEL CERCHIO
Un cerchio è equivalente (ha la stessa area) a un triangolo che ha la base uguale
alla circonferenza e l’altezza uguale al raggio.
A=r2
r=
A

SETTORE CIRCOLARE
Il settore circolare è una parte di cerchio delimitata da due raggi.
As= Area settore
As : A= : 360
As 
A

A
360
As  360

As  360
A
As : A = l : C
As 
l r
2
