2SA_Matematica_equazioni2grado

Liceo Scientifico “A. Volta”
Alunno:_______________________________________________________________________
Classe: 2B
Data: 20/1/2016
Durata della prova: 2 ore
GEOMETRIA
1. Definisci l’asse di un segmento e la bisettrice di un angolo come luogo di punti.
2. Data la figura seguente, denomina i punti A e B e le rette c e b.
3. Quante circonferenze passano per 3 punti non allineati? Che posizione occupa il centro?
4. Disegna un angolo al centro e un angolo alla circonferenza che insistono sullo stesso arco.
Qual è la relazione tra di essi?
5. Completa il seguente teorema: Se da un punto P esterno alla circonferenza si mandano la
tangenti alla circonferenza stessa……………
ALGEBRA
A) Risolvi le seguenti equazioni
5x 2  1 1
 x
3x
x
1.



1
1
1
2
x  2 x  2  x  2  
6
3
2. 2
3.
2x  1
2 1

x2 1
2 1
 x 1
4. x x  1  2  xx  2
B) Discuti secondo il parametro:
2ax  3x  ax 2  6  0
C) Semplifica la seguente frazione
2x 2  3  2 2 x  3 2
2 x 2  19 x  24


D) Data l’equazione parametrica k  1x 2  kx  3  k  0 determina per quale valore di k le
soluzioni sono reali e soddisfano le seguenti condizioni:
1. una radice sia nulla
2. x1  3  x2
1
3. x1 
2 x2
4. la somma dei reciproci delle radici è 1
5. la somma dei quadrati delle radici è 8.
E) La guida di un gruppo di turisti americani sta raccogliendo € 270 per l’ingresso ad un
museo; tre dei turisti si accorgono di aver dimenticato il portafogli in albergo e quindi gli altri
devono aggiungere un euro alla somma che devono pagare per raggiungere la somma
necessaria. Quanti sono i turisti americani?