2l matematica - Liceo "Tito Lucrezio Caro"
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A.S. 2013/2014 CLASSE 2^L DOCENTE: LORENZA MILANI PROGRAMMA SVOLTO DI MATEMATICA 1. CONTENUTI DISCIPLINARI Argomento Sviluppo analitico sintetico Le coniche L’ellisse come luogo geometrico. L’equazione dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x. Le simmetrie nell’ellisse. L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani. Il grafico dell’ellisse. Coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione nota. L’eccentricità. Equazione dell’ellisse con i fuochi sull’asse y. Posizioni di una retta rispetto a un’ellisse. Le equazioni delle tangenti ad un’ellisse. La formula dello sdoppiamento. Determinare l’equazione di un’ellisse. L’iperbole come luogo geometrico. L’equazione dell’iperbole con i fuochi sull’asse x. Le simmetrie nell’iperbole. L’intersezione dell’iperbole con gli assi cartesiani. Il grafico dell’iperbole. Le coordinate dei fuochi di un’iperbole di equazione nota. L’eccentricità di un’iperbole. L’iperbole con i fuochi sull’asse y. Posizioni di una retta rispetto a un’iperbole. Le rette tangenti a un’iperbole. La formula dello sdoppiamento. Determinare l’equazione di un’iperbole. L’iperbole equilatera riferita agli assi di simmetria. L’iperbole equilatera riferita agli asintoti. La funzione omografica. Statistica I dati statistici: popolazione, carattere frequenza. Le serie e le seriazioni. La rappresentazione grafica dei dati. Le tabelle a doppia entrata. Gli indici di posizione centrale: media, moda, mediana. Indici di variabilità: campo di variazione, scarto semplice medio, deviazione standard. Interpolazione statistica. Dipendenza, regressione, correlazione tra due caratteri. Funzione Il concetto di funzione. Dominio, codominio e immagine di esponenziale una funzione. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive, invertibili, inverse. Zeri di una funzione. Segno di una funzione. Funzioni crescenti e decrescenti. Le potenze con esponente naturale, intero, razionale. Le potenze con esponente reale. La funzione esponenziale con base 0˂ a ˂ 1 e con base a ˃ 1: grafici e proprietà. Equazioni esponenziali elementari e riconducibili a elementari. Funzione La funzione logaritmo come inversa della funzione logaritmo esponenziale. La funzione logaritmo con base 0 ˂ a ˂ 1 e con base a ˃ 1: grafici e proprietà. La definizione di logaritmo. Le proprietà dei logaritmi. Formula del cambio base di un logaritmo. Equazioni logaritmiche elementari e riconducibili ad elementari. Disequazioni esponenziali. Disequazioni logaritmiche. Goniometria Il concetto di angolo. Angoli e loro misura: gradi e radianti. Periodo/ore Settembre/ Ottobre 11 ore Ottobre/ Novembre 5 ore Novembre/ Dicembre 11 ore Gennaio/ Marzo 15 ore Marzo/ Equazioni goniometriche Definizioni delle funzioni goniometriche seno, coseno, tangente e cotangente di un angolo orientato. Periodicità delle funzioni goniometriche. Variazioni, proprietà e grafici delle funzioni goniometriche. Relazioni tra seno, coseno, tangente. Funzioni goniometriche di angoli particolari. Funzioni goniometriche inverse. Reciproche delle funzioni goniometriche. Formule goniometriche degli archi associati. Formule di sottrazione. Formule di somma. Formule di duplicazione. Formule di bisezione. Formule parametriche. Equazioni goniometriche elementari. Equazioni goniometriche riconducibili ad elementari. Equazioni lineari in seno e coseno: metodo algebrico, metodo grafico e metodo dell’angolo ausiliario. Equazioni omogenee in seno e coseno. I rappresentanti di classe Cittadella, 6 giugno 2014 L’insegnante ( Lorenza Milani ) Aprile 7 ore Aprile/ Maggio 11 ore
