Istituto Tecnico Commerciale e per Geometri
“L. e V. Pasini” – Schio (Vi)
ANNO SCOLASTICO: 2015/16
CLASSE:
MATERIA:
INSEGNANTE: Cinzia Veronica Nardon
MATEMATICA
2BST
PROGRAMMA SVOLTO
Libro di testo: L. Sasso, “Nuova Matematica a Colori- Algebra e Geometria 1-2(Ed. Verde), Ed. Petrini
L’algebra delle lettere: ripasso (prodotti notevoli, scomposizione di un polinomio, frazioni algebriche).
Le equazioni di primo grado: ripasso (equazioni intere e fratte); equazioni letterali e parametriche;
equazioni di grado superiore al primo riconducibili al primo grado. Problemi risolvibili con equazioni di
primo grado.
Sistemi di primo grado: equazione di primo grado in due incognite. Definizione e grado di un sistema.
Significato geometrico di un sistema lineare. Sistemi lineari equivalenti, determinati, indeterminati e
impossibili. Metodo di risoluzione grafico, per sostituzione, per riduzione, regola di Cramer. Cenni ai
sistemi a tre variabili. Utilizzo dei sistemi (anche a tre incognite) per la risoluzione di problemi di primo
grado.
Elementi di statistica descrittiva e di probabilità: elementi costitutivi di una indagine statistica
(popolazione e campione, carattere, modalità, frequenze assolute). Costruzione di una tabella di
frequenza con determinazione delle frequenze relative, cumulate e percentuali. Cenni alla
rappresentazione grafica dei dati: ortogrammi, areogrammi, istogrammi, diagrammi cartesiani,
ideogrammi e cartogrammi (cenni all’utilizzo del foglio elettronico Excel). La sintesi dei dati: indici di
posizione centrali semplici e ponderati (media aritmetica, moda e mediana), cenni agli indici di
dispersione (campo di variabilità, deviazione standard, varianza, coefficiente di variazione). Cenni alla
probabilità classica.
Radicali aritmetici: definizione, proprietà invariantiva, semplificazione, riduzione allo stesso indice.
Operazioni con i radicali (prodotto, quoziente, potenza, radice). Trasporto di un fattore fuori e sotto il
segno di radice. Espressione con i radicali simili. Razionalizzazione del denominatore di una frazione.
Esponente frazionario. Espressioni ed equazioni con coefficienti irrazionali.
Equazioni di secondo grado e di grado superiore al secondo: definizione, risoluzione di equazioni intere
incomplete (pure e spurie) e complete (applicazione della formula risolutiva normale e ridotta). Segno
del e numero di soluzioni. Relazioni tra coefficienti e soluzioni. Cenni alla regola di Cartesio.
Fattorizzazione del trinomio di secondo grado. Risoluzione di equazioni di secondo grado fratte e
parametriche. Equazioni di grado superiore al secondo (binomie, risolvibili con scomposizione del
polinomio presente, trinomie e biquadratiche).
Disequazioni: disuguaglianze (definizione e principi), intervalli (limitati e illimitati e loro
rappresentazione grafica), risoluzione di disequazioni intere di primo e di secondo grado (metodo della
parabola e metodo algebrico). Disequazioni fratte e sistemi di disequazioni. Disequazioni di grado
superiore al secondo (risolvibili con scomposizione del polinomio presente o con sostituzione della
variabile).
Funzioni: definizione di variabile dipendente e indipendente, di funzione, di immagine e
controimmagine, di dominio e codominio, di funzione inversa. Riconoscere dal grafico se è una funzione
e ricavarne dominio e codominio, gli zeri.
Geometria analitica: piano cartesiano, le coordinate di un punto su un piano, distanza tra due punti,
punto medio di un segmento. La retta: equazione degli assi, delle bisettrici dei quadranti, di rette
parallele agli assi, equazione implicita ed esplicita, significato del coefficiente angolare, condizione di
appartenenza di un punto alla retta. La funzione lineare: grafico della retta, condizione di parallelismo e
perpendicolarità, punto d’intersezione tra due rette, fascio proprio e improprio, equazione della retta
dati due punti, dato un punto e il coefficiente angolare, distanza punto – retta. La parabola: definizione
di funzione, di luogo geometrico e di parabola come luogo geometrico, equazione generica, coordinate
del vertice e dell’asse di simmetria, grafico di parabole con equazione completa e incompleta.
Geometria euclidea: ripasso (i triangoli (definizione, bisettrici, mediane, altezze e punti notevoli di un
triangolo, classificazione rispetto ai lati e rispetto agli angoli; perimetro e area del triangolo), criteri di
congruenza, criteri di parallelismo). Quadrilateri (trapezi, parallelogrammi, rettangoli, rombi e quadrati).
Circonferenza (come luogo geometrico) e cerchio. Proprietà delle corde, posizione reciproca tra retta e
circonferenza, tra due circonferenze, angoli al centro e angoli alla circonferenza. Poligoni inscritti e
circoscritti (quadrilateri e triangoli). Area (equivalenza ed equi-scomponibilità, aree dei poligoni,
lunghezza della circonferenza e del cerchio). Similitudine (triangoli, poligoni, circonferenza). Teoremi di
Pitagora, di Talete, di Euclide e loro applicazione. Risoluzione di problemi geometrici.
Schio, 29 maggio 2016
L’insegnante
Prof.ssa Cinzia Veronica Nardon
