Istituto d’Istruzione Superiore “Federico Flora”
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PROGRAMMA DI MATEMATICA
CLASSE 3^ BSS
DOCENTE: FRANCESCA SANDRIN
ANNO SCOLASTICO 2013-2014
RIPASSO
Insiemi numerici: N, Z, Q, R.
Equazioni di primo grado e principi di equivalenza.
Somma algebrica di polinomi e prodotti tra polinomi.
Prodotti notevoli: quadrato di binomio, differenza di due quadrati.
Raccoglimento totale e parziale a fattor comune.
Radicali: cenni e applicazione delle proprietà delle potenze.
Proprietà delle potenze.
Piano cartesiano: distanza fra due punti, punto medio, grafico retta.
EQUAZIONI DI 2° GRADO
Risoluzione delle equazioni di 2° grado incomplete: pure, spurie e
monomie.
Risoluzione delle equazioni di 2° grado complete con l’utilizzo della
formula risolutiva e lo studio del discriminante nei tre diversi casi.
Equazioni di secondo grado a coefficienti interi e frazionari.
Formula risolutiva ridotta.
DISEQUAZIONI DI PRIMO GRADO
Gli intervalli: limitati, illimitati, aperti, chiusi.
Disequazioni: definizione ed applicazione dei principi di equivalenza.
Disequazioni di primo grado intere.
Disequazioni di primo grado fratte.
Sistemi di disequazioni di primo grado.
Risoluzione di alcuni problemi con disequazioni di 1° grado.
Studio del segno di un prodotto con fattori di primo grado.
PARABOLA
La parabola come luogo geometrico.
La parabola e la sua equazione con asse parallelo all’asse y.
Dall’equazione completa y=ax²+bx+c al grafico.
Alcuni casi particolari dell’equazione y=ax²+bx+c: b=0, c=0 e b=c=0.
Il segno di a e la concavità della parabola.
Il valore di a e l’apertura della parabola.
Le caratteristiche di una parabola: coordinate del vertice, del fuoco,
dell’equazione dell’asse di simmetria e della retta direttrice. Uso della
calcolatrice.
Come determinare l’equazione di una parabola noti: tre punti non allineati,
due punti e l’equazione dell’asse di simmetria, un punto e le equazioni
dell’asse di simmetria e della retta direttrice, le coordinate del vertice e del
fuoco, le coordinate del vertice (o del fuoco) e l’equazione della retta
direttrice.
Significato del discriminante.
DISEQUAZIONI DI 2° GRADO
Disequazioni di secondo grado intere e loro interpretazione grafica con
l’ausilio della parabola: studio del discriminante.
Disequazioni di secondo grado fratte.
Sistemi di disequazioni di secondo grado.
Radicali: significato di indice di radice pari e dispari , di radicando e di
esponente del radicando. Brevi cenni per la semplificazione di alcuni
risultati. Uso della calcolatrice.
LA CIRCONFERENZA
La circonferenza come luogo geometrico.
L’equazione della circonferenza.
Determinazione delle coordinate del centro e della misura del raggio. Uso
della calcolatrice.
La condizione di realtà.
Dall’equazione al grafico. Uso del compasso.
Alcuni casi particolari: dall’equazione completa x²+y²+ax+by+c=0 allo
studio di a=0, b=0, c=0, a=b=0, a=c=0, b=c=0.
Punto interno, esterno o appartenente alla circonferenza con il calcolo della
distanza fra il punto ed il centro. Rappresentazione grafica e calcolo
algebrico.
Posizione di una retta rispetto ad una circonferenza: esterna, tangente,
secante. Rappresentazione grafica e calcolo algebrico.
ELLISSE
L’ellisse come luogo geometrico. Spiegazione pratica con il metodo del
giardiniere.
L’equazione canonica dell’ellisse con i fuochi appartenenti all’asse x.
Le simmetrie nell’ellisse. L’intersezione dell’ellisse con gli assi cartesiani:
calcolo dei vertici.
Le coordinate dei fuochi di un’ellisse di equazione nota con l’ausilio del
teorema di Pitagora
Il grafico dell’ellisse.
L’ellisse con i fuochi sull’asse y.
L’eccentricità.
DISEQUAZIONI DI GRADO SUPERIORE AL SECONDO
Semplici disequazioni di grado superiore al secondo risolvibili con la
scomposizione in fattori ottenuti dal raccoglimento totale o parziale dei
termini.
EQUAZIONI ESPONENZIALI
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Definizione e caratteristiche.
Equazioni esponenziali elementari: uguaglianza di due potenze con la stessa
base.
Utilizzo delle proprietà delle potenze per la semplificazione delle equazioni
esponenziali elementari.
Data, 10 giugno 2014
Firma Francesca
Sandrin
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