Algebra delle derivate. Verifica
1. Completa la tabella seguente
Funzione
Derivata
y = x3 + 4
y = 4x3
y = sin(x) + cos(x)
y = sin(x) ⋅ cos(x)
y = 4x3 − 3x2
y=
1
4 x − 3x 2
1
y=
cos(x)
y=
€
€
€
1
x4
3
2. È data la funzione y = x2 (x3 + 4). Calcola la derivata con due procedimenti
I. Esegui la moltiplicazione indicata e calcola la derivata del polinomio ottenuto
y = ……………………⇒ y’ =……………………………
II. Applica la derivata del prodotto per calcolare la derivata della funzione data.
y’ =…………………………………………………………………………
Quale procedimento ti sembra più semplice? ……………………………………
3. Completa la tabella seguente
Funzione
Derivata
x2
y= 3
x +4
sin(x)
y=
x
€
€
x3 + 4
4. È data la funzione y =
. Calcola la derivata con due procedimenti
x2
I. Spiega perché puoi scrivere la funzione nella forma y = x + 4 ⋅ x −2
……………………………………………………………………………………
Calcola€la derivata della funzione nella nuova forma: y’ = …………………..
II. Applica la derivata del quoziente per calcolare
€ la derivata della funzione data.
y’ =…………………………………………………………………………
Quale procedimento ti sembra più semplice? …………………………………
Enrico Pietropoli, Treccani Scuola 1 5. Completa la tabella seguente
Funzione
Dominio della
funzione
Derivata
Dominio della
derivata
y = ln(x)
y=3 x
y= x
€
€
6. Rispondi ai seguenti quesiti:
a. Quanto vale la pendenza m della tangente alla curva d’equazione y = x2 nel
punto A(1; 1)? m = ……………
Spiega il procedimento seguito
………………………………………………………………………………
b. Quanto vale la pendenza m’ della tangente alla curva d’equazione y = x nel
punto B(1; 1)? m’ = ……………
c. Spiega il procedimento seguito
………………………………………………………………………………
€
7. Completa la tabella seguente
Funzione
⎛
y = sin⎜2x +
⎝
y = cos 3 ( x)
€
y = cos( x 3 )
€
y = ex
3
€
y = ln ( x 3 )
€
€
π ⎞
⎟
3 ⎠
Composta di
Derivata
y = …….
z = ……..
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
dz dx
y = …….
z = ……..
€
y = …….
z = ……..
y = …….€
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
dz dx
z = ……..
y = …….€
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
dz dx
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
dz dx
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
dz dx
z = ……..
€
8. È data la funzione y = (2x2 + x)2. Calcola la derivata con due procedimenti
I. Sviluppa il quadrato e calcola la derivata del polinomio ottenuto
y = ……………………⇒ y’€=……………………………
II. Calcola la derivata della funzione data, considerata come funzione composta da
dy dz
⋅ = ..................... ⇒ y’ = ………..
y =……… , z = ……..
dz dx
Quale procedimento ti sembra più semplice? ……………………………
Enrico Pietropoli, Treccani S€
cuola 2
