Algebra delle derivate. Verifica
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Algebra delle derivate. Verifica 1. Completa la tabella seguente Funzione Derivata y = x3 + 4 y = 4x3 y = sin(x) + cos(x) y = sin(x) ⋅ cos(x) y = 4x3 − 3x2 y= 1 4 x − 3x 2 1 y= cos(x) y= € € € 1 x4 3 2. È data la funzione y = x2 (x3 + 4). Calcola la derivata con due procedimenti I. Esegui la moltiplicazione indicata e calcola la derivata del polinomio ottenuto y = ……………………⇒ y’ =…………………………… II. Applica la derivata del prodotto per calcolare la derivata della funzione data. y’ =………………………………………………………………………… Quale procedimento ti sembra più semplice? …………………………………… 3. Completa la tabella seguente Funzione Derivata x2 y= 3 x +4 sin(x) y= x € € x3 + 4 4. È data la funzione y = . Calcola la derivata con due procedimenti x2 I. Spiega perché puoi scrivere la funzione nella forma y = x + 4 ⋅ x −2 …………………………………………………………………………………… Calcola€la derivata della funzione nella nuova forma: y’ = ………………….. II. Applica la derivata del quoziente per calcolare € la derivata della funzione data. y’ =………………………………………………………………………… Quale procedimento ti sembra più semplice? ………………………………… Enrico Pietropoli, Treccani Scuola 1 5. Completa la tabella seguente Funzione Dominio della funzione Derivata Dominio della derivata y = ln(x) y=3 x y= x € € 6. Rispondi ai seguenti quesiti: a. Quanto vale la pendenza m della tangente alla curva d’equazione y = x2 nel punto A(1; 1)? m = …………… Spiega il procedimento seguito ……………………………………………………………………………… b. Quanto vale la pendenza m’ della tangente alla curva d’equazione y = x nel punto B(1; 1)? m’ = …………… c. Spiega il procedimento seguito ……………………………………………………………………………… € 7. Completa la tabella seguente Funzione ⎛ y = sin⎜2x + ⎝ y = cos 3 ( x) € y = cos( x 3 ) € y = ex 3 € y = ln ( x 3 ) € € π ⎞ ⎟ 3 ⎠ Composta di Derivata y = ……. z = …….. dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. dz dx y = ……. z = …….. € y = ……. z = …….. y = …….€ dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. dz dx z = …….. y = …….€ dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. dz dx dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. dz dx dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. dz dx z = …….. € 8. È data la funzione y = (2x2 + x)2. Calcola la derivata con due procedimenti I. Sviluppa il quadrato e calcola la derivata del polinomio ottenuto y = ……………………⇒ y’€=…………………………… II. Calcola la derivata della funzione data, considerata come funzione composta da dy dz ⋅ = ..................... ⇒ y’ = ……….. y =……… , z = …….. dz dx Quale procedimento ti sembra più semplice? …………………………… Enrico Pietropoli, Treccani S€ cuola 2
